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Análisis lógico de las proposiciones
Hemos considerado hasta aquí la proposición como un todo. Pero también puede analizarse la proposición de varias maneras:
1. Como la atribución que se hace de una propiedad en tanto que predicado de un sujeto gramatical.
Así ha sido considerada la proposición lógica, como juicio de términos, en la lógica tradicional. Según este modo de entender laproposición lógica, los términos designan:
• sustancias existentes mediante un nombre propio, o
• conceptos que representan adecuadamente la realidad como esencias abstraídas por el entendimiento según las categorías lógicas.
Suele simbolizarse como S es P.
“Maximiliano corre” es interpretada según este punto de vista como “Maximiliano es un ser que está corriendo ahora”, es decir, a Maximiliano,Sujeto, se le atribuye un Predicado: la acción de correr ahora como una propiedad (correr) que se está realizando, (ahora), en Maximiliano y manifiesta un aspecto de la identidad de Maximiliano en este momento; en base a esa identidad es posible la atribución.
Tradicionalmente la lógica aristotélica consideraba de esta forma la proposición lógica. Este tipo de análisis está claramente en desuso, puesintroduce el verbo «ser» como referencia a la realidad que, por definición, es un elemento extralógico.8 Por eso Aristóteles consideraba la validez formal de sus argumentos como silogismo categórico. Hoy día no se acepta dicha argumentación como categórica, lo que no quita nada a la validez formal del silogismo. Hoy día la lógica aristotélica se «interpreta» como lógica de clases.9
2. Como launión o separación de clases que tienen o no tienen una propiedad común.
Una clase es el concepto de una propiedad que puede definir o no a una colección o conjunto de individuos. La clase tiene su sentido aun cuando no existan individuos que pertenezcan a ella; pero los individuos que pertenecen a ella están de esta manera clasificados. La proposición así analizada queda definida como relaciónentre clases.10 Una entidad es un conjunto cuando existe una clase de la que es elemento.11
La proposición “los perros son mamíferos”, se interpreta como la clase de los mamíferos incluye a la clase de los perros o dicho de otra forma: “Todos los individuos que pertenezcan a la clase de los perros pertenecerán a la clase de los mamíferos”.12 La clase ordena, clasifica todo universo, total oparcialmente definido, en dos clases: dicha clase y su clase complementaria. Cualquier individuo del universo se define por pertenecer o no pertenecer a una clase.
En el caso de Maximiliano, Maximiliano es una clase entera, universal, porque únicamente está formada por un único individuo: Maximiliano. El enunciado anterior ha de leerse ahora como: "La clase Maximiliano=Maximiliano, pertenece a la clasede los seres que corren".
El valor V o F de las proposiciones atómicas parte de los individuos x, y, z, etc. considerados únicamente como pertenecientes o no pertenecientes a una clase.10
Los valores de verdad de las proposiciones moleculares y sus relaciones con otras proposiciones surgen a partir de las relaciones y operaciones entre las clases. La lógica de clases estudia dichas operaciones ysus conectivas lógicas.
En matemáticas las clases se consideran como conjuntos y los individuos son considerados como elementos.
3. Como esquema cuantificacional de un predicado que se afirma de un argumento.
”Maximiliano corre” es ahora analizado como Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F como predicado reemplaza a correr. Por lo mismo F(x, y) cuando x es Maximiliano e yes Fernando.
Para proposiciones generales y particulares hay que utilizar cuantificadores
/\x / Fx Para todo x se cumple Fx. Todos los hombres son mortales. Donde x es un hombre y F es ser mortal.
\/x / Fx Existe algún x en el que se cumple Fx. Algunos hombres son mortales.
4. Como esquema relacional
Pepe ama a María es ahora analizada como , donde es la relación que simboliza "amar a";...