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Publicado: 22 de febrero de 2013
Circunferencia goniométrica
Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sint).
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema decoordenadas cartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia seutiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:Índice [ocultar] 1 Razones trigonométricas en la circunferencia unidad1.1 Razones trigonométricas recíprocas2 Topología3 Véase también |
[editar]Razones trigonométricas en la circunferencia unidad
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principalesfunciones trigonométricas se pueden representar como valores de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor =1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Principales valores de las razones trigonométricasrepresentados como segmentos respecto de lacircunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC/ OC
[editar]Razones trigonométricas recíprocas
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
[editar]Topología
En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado círculo unitario) se laclasifica como S1; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad S2.
[editar]Véase también
Es un círculo de radio uno, usualmente (casi siempre) por círculo unitario se entiende que es el que tiene centro en el origen y radio = 1
Y cuya ecuación es:
x² + y² = 1
Identidades trigonométricas
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Todas las funciones en O.
Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones quecontienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo aplica para las demás funciones trigonométricas.
Índice [ocultar] 1 Relaciones básicas2 Teoremas de la suma y diferencia de ángulos3 Identidades del ángulo múltiple3.1 Identidadesdel ángulo doble, triple y medio3.2 Producto infinito de Euler4 Identidades para la reducción de exponentes5 Paso de producto a suma5.1 Deducción de la identidad6 Paso de suma a producto7 Paso de diferencia de cuadrados a producto7.1 Deducción8 Eliminar seno y coseno9 Funciones trigonométricas inversas9.1 Composición de funciones trigonométricas10 Fórmula de productos infinitos11 Fórmula de...
Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sint).
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema decoordenadas cartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia seutiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:Índice [ocultar] 1 Razones trigonométricas en la circunferencia unidad1.1 Razones trigonométricas recíprocas2 Topología3 Véase también |
[editar]Razones trigonométricas en la circunferencia unidad
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principalesfunciones trigonométricas se pueden representar como valores de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor =1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Principales valores de las razones trigonométricasrepresentados como segmentos respecto de lacircunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC/ OC
[editar]Razones trigonométricas recíprocas
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
[editar]Topología
En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado círculo unitario) se laclasifica como S1; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad S2.
[editar]Véase también
Es un círculo de radio uno, usualmente (casi siempre) por círculo unitario se entiende que es el que tiene centro en el origen y radio = 1
Y cuya ecuación es:
x² + y² = 1
Identidades trigonométricas
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Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones quecontienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo aplica para las demás funciones trigonométricas.
Índice [ocultar] 1 Relaciones básicas2 Teoremas de la suma y diferencia de ángulos3 Identidades del ángulo múltiple3.1 Identidadesdel ángulo doble, triple y medio3.2 Producto infinito de Euler4 Identidades para la reducción de exponentes5 Paso de producto a suma5.1 Deducción de la identidad6 Paso de suma a producto7 Paso de diferencia de cuadrados a producto7.1 Deducción8 Eliminar seno y coseno9 Funciones trigonométricas inversas9.1 Composición de funciones trigonométricas10 Fórmula de productos infinitos11 Fórmula de...
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