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MAGNITUDES VECTORIALES
Prof. Santiago Villavedra

Introducción.

Las magnitudes físicas más sencillas pueden definirse completamente mediante un

valor numérico simple consistente en la unidad de medida en la que se midió la magnitud y del número de
estas a las que corresponde la magnitud. (Si establecemos que un cuerpo tiene una masa de 5,5 kg. estamos
indicando que la masa del cuerpoes cinco y media veces la masa del kilogramo.) Este tipo de magnitudes se
denomina escalar. Algunos ejemplos de magnitudes escalares son la masa, la temperatura, el volumen, etc.
Otras magnitudes tales como el desplazamiento de un cuerpo o su velocidad, exigen para su
definición información sobre su orientación espacial. Uno puede desplazarse por ejemplo 10 m.
verticalmente y hacia arriba o 10m. horizontalmente y hacia la derecha, siendo ambos desplazamientos
notoriamente diferentes y definitivamente no se puede definir sólo indicando que se desplazó 10 m. Este tipo
de magnitudes se denominan, en general, magnitudes orientadas. Las magnitudes vectoriales son un tipo de
magnitud orientada cuya suma presenta la propiedad de conmutatividad. Magnitudes vectoriales típicas son
porejemplo: posición, desplazamiento, velocidad, fuerza,etc.

Concepto de vector. Una cantidad física que se defina mediante un valor (módulo), un punto de
aplicación, una dirección de acción y un sentido y que para la cual se defina una operación de suma
conmutativa, será considerada una magnitud vectorial. (Las rotaciones carecen de la conmutatividad de la
suma y, siendo magnitudes orientadas, nopueden considerarse vectoriales.)
En una expresión algebraica una magnitud vectorial se indica mediante una letra sobre la cual se
dibuja una pequeña flecha. ( Ej.:

r
v

para velocidad.)
Para representar gráficamente un vector lo haremos mediante
una flecha entre dos puntos. La recta sobre la cual se dibuja la flecha

Módulo
Sentido
Punto de aplicación
Dirección

fig. 1

indicala dirección del vector, su origen será el punto de aplicación, la
punta de la flecha indicará el sentido y su largo deberá ser proporcional
al módulo de la magnitud representada. ( Deben representarse a escala.)

Propiedades. a) Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma
dirección y el mismo sentido. ( Solamente en este caso la diferencia entre dosvectores es nula.)
r
b) Multiplicación de un vector por un escalar: Si un vector a es multiplicado por un escalar n, el
r
r
resultado del producto será otro vector de igual dirección que el vector a , cuyo módulo será el módulo de a
r
multiplicado por el valor de n y cuyo sentido será el de a si n es positivo o el opuesto si n es negativo.

Suma y resta de vectores. Para poder sumar vectoresestos deberán ser concurrentes 1 y deberán ser
también del mismo tipo de magnitud (todos desplazamientos o todos velocidades por ejemplo). No
pudiéndose sumar entre si magnitudes vectoriales de diferente tipo.

1

Concurrentes: aplicados sobre el mismo cuerpo, si podemos consider al cuerpo como puntual, aplicados sobre el mismo punto del
cuerpo en caso contrario o, eventualmente, en elmismo punto del espacio. No implica que se apliquen simultáneamente.

1

a) Sumas gráficas: Dado que los desplazamientos son las magnitudes

vectoriales más características, analizaremos la suma de vectores a través de la

r
B

r
A

suma de desplazamientos.
r
r
Método del polígono : Consideremos dos vectores A y B , como se
r
indica en la figura 2. Si nos desplazamos a lo largo deA y luego a lo largo de
r
r
r
B, el resultado ha sido ir del origen de A al extremo de B, siendo este
r
desplazamiento el que representamos por el vector C como se indica en la figura
r
r
r
3. En este caso el vector C es la suma de A más B.

fig. 2

r
B

r
C

r
A

rrr
C=A+B

fig. 3

r
A

Este método de sumar vectores se conoce como método del polígono.

r
C...