Noce

Agosto 2009

Lenguaje Algebraico
Ing. Gerardo Sarmiento
Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE

1.1.2 DEFINICION DE ALGEBRA Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división ycálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que

1.1.3

EXPRESIONESALGEBRAICAS

Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico

1.1.4

NOTACION ALGEBRAICA

Elementos de una expresión algebraica Signos Grado de un Término

1.1.5 OPERACIONES FUNDAMENTALES
Adición y Substracción de Monomios Adición de Polinomios Sustracción de Polinomios Exponentes Radicales Multiplicación y división de Polinomios Productos Notables Descomposición de factores

32 + 42 = 52). Elálgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2. El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos yoperaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos

1.1.2 Símbolos y Lenguaje Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letraspueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables. Operaciones y agrupación de símbolos La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos deagrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

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Prioridad de las operaciones Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y lasrestas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno. Por ejemplo: 1.1.3 LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICO Los enunciados de un problemas de planteo conllevan un lenguaje simbólico entregado por la Lógica y Matemática, este lenguaje nos permite plantear yresolver los problemas siguiendo los pasos que nos permite el Algebra en la resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones simultáneas. Algunos expresiones más comunes son: Un número aumentado en n unidades : x +n El doble de un número : 2x El triple de un número disminuido en k unidades : 3x – k El doble de un número aumentado en 5 : 2x + 5 La tercera parte de un número La cuarta parte de unnúmero aumentado en p La quinta parte de diferencia entre un número y 8 El doble de la suma entre un número y 7

x 3 x : p 4 x 8 : 5 : 2( x  7)
:
2

Un número multiplicado por si mismo : x Un número aumentado en 7 y multiplicado por el mismo número disminuido en 6 : ( x  7)( x  6) La diferencia de dos números es 6 : ( x  y)  6 La suma de 2 números es 15 : ( x  y)  15 Un número...