nombre

Coordenadas polares :
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa,se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente aleje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntosdel plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la rectadirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o«radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. Enocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).


Allí puedes observar:
a) Los puntos "P" y "Q" definidos polarmente a través del módulo "R" y elángulo "u" (en el caso de "P") y del módulo "S" y el ángulo "v" (en el caso de "Q").

b) También puedes observar que la distancia entre ambos está representada por lalínea que une P con Q.

c) Observa el ángulo "u-v"

Llamando "O" al origen de coordenadas, observarás que "OPQ" constituye un triángulo al que podemos aplicarle elteorema del coseno. Entonces:

Dist² = R² + S² - 2.R.S.cos(u-v)

Tomando raiz cuadrada en ambos miembros obtendremos:

Dist = √[R² + S² - 2.R.S.cos(u-v)]