Noriega

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CALCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
RICARDO J. NORIEGA

´Indice General
Pr´
ologo del autor
El autor
Plan de la obra
3. L´ımite de sucesiones
3.1. Definici´
on de l´ımite de una sucesi´on
3.2. Algunas propiedades del l´ımite
3.3. L´ımites infinitos
3.4. Algunos l´ımites importantes
3.5. Un criterio de convergencia
3.6. El n´
umero e
3.7. La funci´
on logaritmo
3.8. Otraspropiedades del l´ımite
3.9. Teoremas de encaje de intervalos y de Bolzano-Weierstrass
3.10. Sucesiones de Cauchy
Problemas adicionales
4. Series num´ericas
4.1. Definici´
on de serie
4.2. Series de t´erminos positivos: criterios de convergencia
Referencias
´Indice de Figuras
´Indice de Tablas
´Indice de Autores
´Indice

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´ logo del autor
Pro
La mayor´ıa de los textos sobre C´alculo Diferencial e Integral caen en una de estas
dos categor´ıas: la de aquellos que buscan transmitir al lector pericia en las operaciones propias del C´
alculo (paso al l´ımite, derivaci´on, integraci´on) y la de aquellos
que ponen el acento en el rigor de las deducciones y en los aspectos conceptuales.
Ha sido miintenci´
on conseguir con este libro inducir en el lector la mencionada
Date: 08 de junio de 2001.
Key words and phrases. C´
alculo, Sucesiones num´
ericas, Series num´
ericas.
Trabajo realizado por los alumnos (Olga Scagnetti, Pamela Llop, Mar´ıa Fern´
andez, Diego Rinaldi, Ernesto Diez, Vanina Presutti, Mauricio Ramseyer, Lucrecia Mart´ınez, Mar´ıa Saccavino,
Patricia Cettour) delTaller de Inform´
atica de la Licenciatura en Matem´
atica Aplicada, Departamento de Matem´
atica, FIQ, Universidad Nacional del Litoral, primer semestre de 2001.
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RICARDO J. NORIEGA

pericia, sin sacrificar para ello lo que es, sin duda, uno de los aspectos distintivos
de la matem´
atica: la demostraci´on frente al argumento, el razonamiento frente al
pseudorazonamiento. Desdeluego, ello implica un doble trabajo tanto para el que
escribe como para el que estudia, pero es un trabajo que tiene en el mejor entendimiento del tema su recompensa, tanto para el que est´a interesado en las aplicaciones
del C´
alculo como para el que desee introducirse en las matem´aticas superiores.
Este libro est´
a basado en los cursos que he dado en los u
´ltimos a˜
nos en la Facultad
deCiencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, cursos que
plantean la doble necesidad mencionada, ya que son tomados por matem´aticos as´ı
como por estudiantes de otras ciencias, para los cuales el C´alculo es m´as una futura
herramienta que un objeto de estudio en s´ı mismo.
Existe un excelente m´etodo para no aprender nunca matem´aticas, y es el de
esquivar lasdificultades cada vez que ellas aparezcan. Por eso le aconsejo al lector
que entre de lleno en ellas y que no olvide nunca la importancia que en el estudio de
las matem´
aticas tiene el “mirar fijo”: si algo no se entiende bien, o no se entiende
para nada, detenerse en ese p´arrafo y pensar intensamente mientras se lo relee una
y otra vez, permite siempre llegar a un punto cr´ıtico en donde la cosa sehace clara,
y en donde lo que ya no se entiende es porque antes no se entend´ıa. Porqu´e y c´omo
sucede esto, es uno m´
as de tantos misterios, pero que sucede, sucede. Y sobre todo,
no desanimarse por los tropiezos; si no los hubiera, entonces no estar´ıa aprendiendo
nada con esta lectura.
He hecho abundante uso al escribir este libro de las excelentes notas del Dr.
Enzo Gentile y del Lic.Fernando Carugno basadas en cursos anteriores de C´alculo
dictados en la Facultad de Ciencias Exactas, y quiero agradecerles sinceramente
su impensada colaboraci´
on. Particularmente el ejemplo del curso dado por el Dr.
Gentile me ha hecho ver la posibilidad de tomar el toro por las astas y tratar la
potencia de exponente real con todo detalle y rigor al comienzo del libro, sin esperar...