norma

ACI-318-08
CAPÍTULO 10
Flexión y Carga Axial

1
.

Alcance
Flexión
Flexión y carga axial
Efectos de esbeltez

2
.

1

Flexión
Hipótesis para el cálculo de la resistencia a
Flexión
La distribución de
deformaciones unitarias
longitudinales en la sección
transversal de un elemento es
plana, y por lo tanto, se
considera que la deformación
del acero es igual a la delconcreto adyacente.

ε’s

εc

E.N

εs

3
.

Hipótesis para el cálculo de la resistencia
fc

La deformación unitaria
máxima del concreto en
compresión, cuando se
alcanza la resistencia es
ecu = 0.003.

f’c

0.003

εc

El concreto no resiste esfuerzos de
tensión
4
.

2

Hipótesis para el cálculo de la resistencia
Para deformaciones
menores que εy, el
esfuerzo en elacero de
refuerzo es proporcional
a la deformación, y para
deformaciones mayores
que εy, se considera el
esfuerzo fs = fy.

fs

fy

fs = Esεs

εy = 0.002

εs

5
.

Hipótesis para el cálculo de la resistencia
La relación entre los esfuerzos de compresión del
concreto y sus deformaciones, se puede suponer
equivalente a una distribución uniforme.

6
.

3

Hipótesis parael cálculo de la resistencia
Resistencias altas
si f’c ≤ 280 kg/cm2, β1 = 0.85
fc

si f’c > 280 kg/cm2, β1 = 1.05 – f’c/1400, > 0.65
β1

f’c

0.85
0.65

0.003

εc

280

560

f’c

7
.

Hipótesis para el cálculo de la resistencia
Resistencias altas

8
.

4

Procedimiento general para calcular la
resistencia
Se debe cumplir:

MR = φMN ≥ Mu

Donde:
MR Momentoresistente de diseño
Variable
φ
MN Momento resistente nominal
Mu Momento actuante factorizado

9
.

Procedimiento general para calcular la
resistencia
Factor de resistencia (φ)
φ

φ = 0.57+67εt (elementos zunchados)

0.90
0.70

φ = 0.48+83εt

0.65

0.002

0.005

εt
10

.

5

Procedimiento general para calcular la
resistencia

ΣFi = 0 (C = T);

ΣM = MN
11.

Falla balanceada

As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil
As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil
12
.

6

Porcentaje balanceado en secciones
rectangulares

C=T
0.85f’c β1cb b = pbbd fy

pb =

0.85f’cβ1 c
b
dfy
13

.

Porcentaje balanceado en secciones
rectangulares
pero

cb
d

εcu
= ε +ε
y
cu

Con εcu y εy igual a 0.003 y 0.002, ymultiplicando por fy

pb = 0.85β1

f’c

6000

fy

6000 + fy

14
.

7

Secciones subreforzadas sin acero de
compresión

C=T
MN = C(d-a/2)

0.85f’c ab = Asfy ;

15
.

Secciones rectangulares sin acero de
compresión
MN = C(d-a/2) = Cd(1-a/2d)

a=

pd fy
0.85f’c

fy

q = p

0.85f’c

MN = 0.85f’c (pdfy/0.85f’c)b d(1-pdfy/2dx0.85f’c)
MR = φMN = φ[(0.85f’cbd2q(1-0.5q)]16
.

8

Secciones rectangulares con acero de
compresión

C=T; 0.85f’c ab + A’sfy = Asfy

a = (As-A’s)fy / 0.85f’c

MR = φMN = φ[(As-A’s)fy (d-a/2) + A’sfy(d-d’)]
Solo si (p-p’) ≥

0.85f’c

6000

d’

fy

6000-fy

d

17

.

Limitaciones en la cantidad de refuerzo
Refuerzo máximo
La cantidad máxima de refuerzo que se admite
suministrar, es la correspondiente a laque produce
una deformación en tensión no menor que 0.004
cuando se alcanza la resistencia; esto implica
cantidades de acero cercanas a 0.75 del porcentaje
balanceado pb.
Para elementos que resisten sismo, pmáx = 0.025
18
.

9

Limitaciones en la cantidad de refuerzo
Refuerzo mínimo
f'c

0.8
Asmín =

bwd

fy
Asmín =

14.5 bwd / fy

Asmín = 1.33 de As requerida por elanálisis
19
.

Ejemplo. Cálculo de la resistencia a flexión
de una sección rectangular con diferentes
porcentajes de refuerzo.

5
A’s

70

f’c

As

5

β1

= 0.85

fy

60

= 250 kgcm2
= 4200 kgcm2

φ

= variable

30

20
.

10

Momento resistente para la falla balanceada

As = Asb
A’s = 0

cb =

65 x 0.003
0.003+0.002

= 39 cm; a = 0.85c = 33.15

C...