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Ejercicios IO
1.- La Protrac Inc., fabrica dos tipos de productos químicos, E y F, cuya utilidad neta
es de $5000 y $4000 por tonelada respectivamente. Ambos pasan por operaciones de
2 departamentos de producción, que tienen una disponibilidad limitada. El
departamento A dispone de 150 horas mensuales; cada tonelada de E utiliza 10 horas
de este departamento, y cada tonelada de F, 15 horas.El departamento B tiene una
disponibilidad de 160 horas mensuales. Cada tonelada de E precisa de 20 horas, y
cada tonelada de F precisa de 10 horas para su producción. Para la producción global
de E y F, se deberán utilizar al menos 135 horas de verificación en el próximo mes; el
producto E precisa de 30 horas y F de 10 horas por tonelada de verificación. La alta
gerencia ha decretado que esnecesario producir al menos una tonelada de F por cada
3 de E. Un cliente ha solicitado 5 toneladas, cualquiera sea su tipo, de E o F. Por otro
lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F.
Se trata de decidir, para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de los
productos para maximizar la utilidad global.
Solución
Variables controlables
E :toneladas de tipo E a producir;
F: toneladas de tipo F a producir;
Modelo
Max 5000 E + 4000 F
sujeto a

{Función objetivo: maximizar la utilidad global}

{escribimos ahora las restricciones o requerimientos}

10 E + 15 F  150

{horas del departamento A}

20 E + 10 F  160

{horas del departamento B}

30 E + 10 F  135

{horas de verificación}

E-3F0

{al menos una de F cada3 E significa E  3 F}

E +F5

{al menos 5 toneladas}

E  0, F  0

{no negatividad}

2.- A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las
invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un
beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual.
Después de varias deliberaciones decideinvertir como máximo 6 millones en la compra
de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide
que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir
10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Solución
Sean las variables de decisión:
x= cantidad invertida en acciones A
y= cantidad invertida en acciones B

Lafunción objetivo es:

Y las restricciones son:

La zona de soluciones factibles es:

3.- Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de
pesos y el costo de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El
número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 %
por lo menos. Si cada casa de tipo A sevende a 16 millones y cada una de tipo B en 9.
¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?
Solución
Sean las variables de decisión:
x= n: de viviendas construidas tipo A
y= n: de viviendas construidas tipo B.
La función objetivo es:

Las restricciones son:

4.- Un taller arma conectores mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega almercado, o como un proceso intermedio para entregar a una fábrica. Trabajan 3 personas en
jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos trabajadores son ayudantes y reciben $800 por
hora, y el tercero, es un operario que recibe $1000 por hora. Los tres están dispuestos a trabajar
hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este período. Los
trabajadores trabajan delunes a viernes por 8 horas.
Los costos fijos semanales son de $800.000. Los costos variables de operación son de $20 por hora
de trabajo de ayudante y $50 por hora del operario. Los conectores mecánicos sin acabar son
vendidos a la planta a $10.000 cada uno. El taller tiene un contrato para entregar 100 de estos
conectores semanalmente a una empresa. Por política del taller no puede producir más...