Notasvde clase

InIn 6078- Sistemas de Control de Calidad
Plan Repaso de control de calidad

Gráficos de Control Herramienta que monitorea una o más variables a lo largo del tiempo. (El sistema requiere intervenciones externas porque no se autocontrola) Herramientas de Monitoreo (son de la naturaleza de la característica que se mide) Discretos o Atributos Gráficos P y NP Gráfico C Gráfico U Continuos Gráfico�� – R (Promedio y Rango) Grafico �� – S (Promedio y Desv. Estándar)

Es importante hacer notar que obtenemos más información con menos datos utilizando datos continuos que discretos. Teorema del Límite Central (TLC) Los datos provenientes de un proceso o de cualquier fenómeno pueden tener distintas distribuciones. Entre las más comunes tenemos las siguientes:
Distribución Exponencial
1.00 0.75Scale 1 1.4 1.8

Density

0.50 0.25 0.00

0

1

2

3

4 X

5

6

7

8

Distribución Normal
M ean=4 0.8 0.6
StDev 0.5 0.75 1

Density

0.4 0.2 0.0

1

2

3

4 X

5

6

7

Por: Orlando Mézquita, Joan Mojica

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Distribución Weibull
S cale=4, Thresh=0 0.60 0.45
Shape 2 3 4 5 6

Density

0.30 0.15 0.00

02

4 X

6

8

10

Distribución Poisson
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00
Mean 4 8

P r obability

0

2

4

6

8 X

10

12

14

16

El teorema del límite central nos dice que sin importar la distribución de los datos individuales si miramos el promedio o la sumatoria de las X´s en grupos de tamaño n, a medida que n aumenta el promedio o la sumatoria tienden a sernormales (gaussianos). Basado en el concepto del TLC, el promedio de la variable de estudio cumplirá con la siguiente propiedad de la distribución de Gauss:

De este gráfico concluimos que si el proceso está en control y establecemos límites de control a ± 3 desviaciones estándar del promedio, entonces 99.73% de los datos se encontrarán dentro de los mismos. Nota: Recordar que ���� =
���� ��

Por:Orlando Mézquita, Joan Mojica

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Procedimiento para Gráficos de Control Shewhart 1. Tomar una muestra de tamaño n. 2. Calcular el promedio de la muestra tomada. 3. Trazar el promedio en la gráfica. Lo que hizo Shewart fue rotar la distribución, obteniendo lo siguiente:

Variabilidad  Intrínseca o inherente – Aun el proceso estando dentro de loslímites, existe una variabilidad que es inherente al mismo, por esta razón, no se debe hacer ningún cambio en el proceso aunque se observe esta variabilidad.  Causas o razones especiales – variabilidad que ocurre cuando le ocurre un cambio en el proceso. En la siguiente gráfica se puede ver mejor el concepto de los tipos de variabilidad:

Por: Orlando Mézquita, Joan Mojica

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Tipos de Errores α = Error Tipo I = P(rechazar Ho / Ho es cierta) = Probabilidad de rechazar control dado que debo aceptar control. Si consideramos que �� es normal y establezco los limites μ ± 3σ: α = .0027
Error Tipo I en gráfico en control
Límites a 2.5 desv iaciones estándar 0.4 0.3

Density

0.2 0.1 0.0 0.00621 -2.5 0 X 2.5 0.00621

Error Tipo I en gráfico encontrol
Límites a 3 desv iaciones estándar de la media 0.4 0.3

Density

0.2 0.1 0.00135 0.0 -3.00 0.00135 0 X 3.00

ARL = “Average Run Length” = numero de intentos en promedio que le tomara a un grafico salirse de control En general, definimos ARL = 1 / p ; p = probabilidad de estar fuera de control Si el proceso está en control: ARL(control) = 1 / α = 1 / .0027 (si está a μ ± 3σ) = 370   Siel proceso está en control en promedio cada 370 puntos se me va a salir un punto que no tiene explicación y sin cambios en el proceso. A este punto se le llama “Falsa Alarma”

Si los límites estrechan, α incrementa, ARL(control) disminuye y por consiguiente las falsas alarmas incrementan. Por esta razón, es muy importante qué tan estrechos se hagan los límites de control, ya que en un...