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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
CALCULO INTEGRAL
TALLER 1. PARTE 1

1. Calcule las siguientes áreas bajo la curva, en el intervalo señalado, usando sumas de Riemann:
a. fx=x2,[0,1]
b. fx=2x+1, [1,3]
c. fx=x3, [0,1]
d. fx=x3, [1,3]
e. fx=x2+3x+1, [1,2]
2. Calcule las siguientes integrales mediante aproximación, usando n=3, 5 y 12 rectángulos en lapartición del intervalo cerrado y usando xi* como el extremo inferior de cada subintervalo:
a. 01e-x2dx
b. 12senxxdx
c. 021+x4dx
Nota: Observe que aquí NO se usan sumas de Riemann yaque la cantidad de elementos de la partición es finita.
3. Calcule las mismas integrales del numeral anterior, pero ahora suponga que xi* es el extremo superior de cada subintervalo de lapartición.
4. Demuestre que si f(x) es una función continua en [-1,2] entonces:
-12fxdx+20fxdx+01fxdx+1-1fxdx=0

5. Consulte la definición para una función y una función impar. Demuestre que:a. Si f(x) es una función par demostrar que -rrfxdx=20rfxdx
b. Si f(x) es una función impar demostrar que -rrfxdx=0

6. *Demuestre que abfxdx≤abf(x)dx
7. Halle la derivada de lassiguientes funciones de “barrido de área”.
a. Fx=1x61+t2dt
b. Fx=42xsentdt
c. Fx=0x3tan⁡(t)dt
d. Fx=xx21t2-1dt
e. Fx=1tanx11+z2dz
8. *Se define la función.Fx=0x11+t2dt+01x11+t2dt
Pruebe que es constante para todo x∈R-{0}

9. Halle las siguientes integrales:
a. x-1xdx
b. cosxsen2xdx
c. 3tanx-4cos2xcosxdx
d. 6x2cosx3dx
e. (1+3x)1x2dx
f.x(x2+1)4-2x2-x4dx
g. x3(x2+4)13dx
h. senx(sen(cosx))dx
i. x24-3xdx
j. csc25xdx
k. tan2x+cot2x2dx
l. xe3xdx
m. sin-1xdx
n. xtan-1xdx
o. ln(x2+1)dx
p. x2sen3xdxq. x5ex2dx
r. xtan-13xdx
s. sen(lnx)dx
t. xex(x+1)2dx
u. sen2xexdx
10. *Halle el valor de a y b de tal manera que le valor de la siguiente integral sea máximo:
abx4-2x2dx