numero complejo

LOS NUMEROS COMPLEJOS Y SU IMPORTANCIA EN LA INGENIERIA MECANICA



*OBJETIVO:

-El presente trabajo tiene el objeto de presentar y revisar los conceptos fundamentales de la electrónica (utilizando números complejos ),que el ingeniero mecanico-electrico necesitara para el análisis de fallas en sistemas eléctricos de potencia.

*INTRODUCCIÓN:
–El análisis de Sistemas Eléctricos dePotencia (SEP) generalmente involucra la determinación de voltajes y corrientes para ciertas condiciones de operación. Usualmente los cálculos requeridos se organizan de tal forma que es posible inferir el comportamiento de ciertas variables para propósitos determinados.
-El análisis de fallas (corto circuito) en SEP’s se realiza para la determinación de los flujos de corrientes bajo condiciones defalla.
–La información obtenida del análisis de fallas se utiliza para determinar:
La capacidad y características del equipo de protección (interruptores y fusibles).
La coordinación de las protecciones del SEP.

*REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS DE C.A. (estado estable):
El Concepto de Fasor.-
-Es un número complejo que representa la amplitud y fase de una función sinusoidal ,utilizado para representar cantidades eléctricas que inicialmente se denominaron vectores.- Posteriormente cambiaron su nombre para evitar confusión con el concepto de vectores en el espacio.
-Un fasor gira conforme pasa el tiempo y representa a una cantidad senoidal. Mientras que un vector permanece estacionario en el espacio.
-En un fasor, el valor absoluto (modulo) del número complejo representala amplitud máxima (valor pico) o el valor medio cuadrático (rms) de la cantidad. Mientras que su fase (argumento) representa el ángulo de fase en el tiempo t=0.
Representación Analítica del Fasor:
-La representación analítica fasorial de una cantidad eléctrica (F) usualmente adopta cualquiera de las formas siguientes:





Representación Gráfica del Fasor:
-La representación gráfica delfasor de una cantidad eléctrica (F) es similar a la de un vector rotatorio como se muestra en la figura siguiente:






Una corriente o tensión sinusoidal con una
frecuencia dada esta caracterizada por dos
parámetros una “amplitud” y un “ángulo de fase”.




Una cantidad sinusoidal se puede representar
como un vector rotatorio en sentido contrario a
las manecillas del relojen el plano complejo.

-Un diagrama fasorial muestra los voltajes, corrientes, etc., presentes en un circuito eléctrico y muestra únicamente la magnitud y la fase relativa de las cantidades representadas.
-Requiere de una escala o “nota detallada” sobre las magnitudes físicas de las magnitudes de las cantidades mostradas.
-Los ángulos mostrados, son diferencias de fase entre las cantidadesinvolucradas, por lo que el ángulo de referencia puede seleccionarse a conveniencia.


Operaciones entre Fasores:

–Las operaciones entre fasores siguen las mismas leyes que las operaciones entre números complejos.

•Sean V = p +jq= lVl∠α; I = r +js =lIl∠β
•Suma (Resta)
V ±I = (p ±r) +j(q ±s)
•Multiplicación
VI = lVllIl∠ (α+ β)
•División
(V/I) =(lVl/lIl) ∠ (α-β)



Potencia en circuitos monofásicos de C.A.-

-La potencia “instantánea” en watts que absorbe una carga esta definida por el producto de la caída de tensión a través de la carga en volts y la corriente en amperes que fluye hacía la carga en un instante determinado:









-Otra forma de expresar la potencia instantánea es considerar en forma separada lascomponentes de corriente en fase con el voltaje de fuente (iR) y la desfasada 90° (iXL).

-La parte de la potencia “instantánea” p(t) debida a la componente inductiva de la carga, se denomina “potencia reactiva instantánea” y expresa el flujo de energía que almacena y entrega de manera alterada esta componente de la carga.

–Al valor máximo de esta potencia “pulsante” se le denomina potencia reactiva...