numero irracionales

Numero irracional
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde y son enteros y es diferente de cero. Es cualquier número real que no esracional.
Notación
No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen alguna estructuraalgebraica, como sí lo son los Naturales (), los Enteros (), los Racionales (), los Reales () y los Complejos (), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionalescomo al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.
Fuera de ello, , es la denotación del conjunto por definición.
Propiedades
La suma y la diferencia de un número racionaly de un número irracional es un número irracional.
El producto de un racional diferente de cero por un irracional es un número irracional.
El cociente de un racional (≠ 0) entre un irracional es unnúmero irracional.
El inverso de un número irracional es número irracional.
Sea un binomio, formado por un racional más un radical de segundo orden, o la suma de dos radicales de segundo orden, quees irracional. Entonces su conjugado es irracional.
Los valores de logaritmos vulgares o naturales y los valores de las razones trigonométricas, la inmensa mayoría no numerable, son irracionales.
Elnúmero de Gelfand ( 2 elevado a la raíz cuadrada de 2 ) es un número irracional trascendente6
la raíz cuadrada de un número natural no cuadrado perfecto es un número irracional; también lo es laraíz enésima de un natural p que no es potencia enésima.
Entre dos racionales distintos, existe por lo menos, un número irracional7
Las razones trigonométricas de un ángulo son irracionales,excepcionalmente, una de ellas en el caso de que dos de los lados del triángulo rectángulo sean racionales.8
Historia
Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir...