NUMEROAS FRACCIONARIOS

NUESTROS NÚMEROS RACIONALES
UN ACERCAMIENTO A LA CONTINUIDAD DEL CONOCIMIENTO DE LOS MISMOS.

Nicolás un alumno de iniciación musical asiste por enésima ocasión a la clase de música
con su maestro Sergei. La tarde que les ocupa para ello, deberá conocer los conceptos de pentagrama,
notas musicales, compás, ritmo, etc.
A Nicolás no le preocupa los conceptos como tales, le ocupa que en clasespasadas, en
los ejemplos de pentagramas, que su maestro Sergei le mostró, ocupaba ciertos números que para él
representaban solamente el compás, el tiempo, la figura.
Ya en clase, el maestro, le presentó el siguiente pentagrama:

Nicolás, preguntó: ¿ que representa el 6/8 ? ¿ de dónde se obtiene ? A lo que el maestro Sergei, respondió: la siguiente tabla te ayudará a entender lo quepreguntas.

REDONDA

4/4

BLANCA

2/4

NEGRA

1/4

CORCHEA

1/8

SEMICORCHEA

1/16

FUSA

1/32

SEMIFUSA

1/64

Verás, Nicolás, cada figura tiene asociado un número, de tal manera que la tabla está en un orden de mayor a menor y, que la figura que antecede, a partir de la figura “ blanca “, es el doble de ella
misma, es decir, dos figuras negras es igual a una figurablanca. Y así sucesivamente.
¿ pero de dónde se obtiene el 6/8 ? No encuentro en la tabla dicho valor.
El maestro Sergei, le cuestionó lo siguiente: ¿ recuerdas lo que son los números fraccionarios ?
¿ recuerdas como operaban entre ellos ? ¿ la suma , la resta, la multiplicación la división ?
El maestro Sergei, motivado por el interés que mostró su discípulo, opto por cambiar la clase de
música enclase de matemáticas. Primero te diré que para entender a los números fraccionarios, deberemos hacerlo en un lenguaje que sea entendible tanto para ti, como para mí. Refirió el maestro, el concepto básico de un número racional:
….un número es racional, si se puede expresar como el cociente de dos números enteros, sin
perder de vista que el denominador nunca sea el número cero. Recuerda Nicolásque el denominador
es el número que está abajo y el de arriba se le conoce como numerador, esto es,
A/B

el número A es el numerador y B es el denominador.

De tal suerte que todo número entero, es un número racional, puesto que se puede expresar como el cociente de el mismo por la unidad, es decir, 5 = 5 / 1. de aquí que todo número racional que no
sea entero, le llamaremos NUMEROFRACCIONARIO, tales como los que están en la tabla que te presenté. Excepto la redonda que su valor es 1.
Con los argumentos anteriores y, después de hacer un recorrido por las calles del recuerdo, el
maestro Sergei, tomó el gis y, en el pizarrón se dispuso a descifrarme el tal mencionado 6/8.
Nicolás presuroso le interrumpió : ¿ y la figura que aparece con un puntito negro ? ¿ cual es su
valor ? MiraNicolás, si la figura negra son dos corcheas, la figura que dices vale tres veces la corchea.,
es decir,

En lenguaje matemático, quedaría de la siguiente manera:
1/4 = 1/8 + 1/8 = 2 / 8 = 1/ 4. son equivalentes.
= 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3 /8 .
De tal manera que las figuras que aparecen en el pentagrama, al sumar su valor individual, el resultado
deberá ser, adivinaste Nicolás, deberá ser 6/8.ocupémonos de ello.

¿ Listo Nicolás ? Empecemos.
Tenemos una negra, una negra con un puntito, equivalen a 5 corcheas más la corchea, entonces tenemos 6 corcheas en total. Cada corchea equivale a 4 fusas, si sustituimos el valor de las figuras, entonces tendremos, 6 x 4 = 24 fusas, si la fusa equivale a 1 /32, entonces tenemos: 24 x 1/32 = 24/1 x 1/32
= 24 / 32, si sacamos mitad arriba y bajotenemos, 12 / 16, volvemos sacar mitad, obtenemos, ¡ bingo !
6 / 8. De otra forma:
1/ 4 + 3/8 + 1/8 = ( 2 + 3 + 1 ) / 8 = 6 / 8
Mira Nicolás, la importancia de los números fraccionarios y sus operaciones, recuerda que la suma y la multiplicación son buenas en los números naturales, pero la resta se complica: 6-7=? No existe
un número natural negativo, por eso se inventaron los enteros...