Numeros binarios en computadora

Organización del Computador 1
Representación binaria de
Números Reales
Sistemas de Representación

Representación de la Información


Bit: (Binary Digit) Un bit es un dígito binario. Como tal, puede
tener 2 valores posibles, 1 y 0. Como los circuitos de una
computadora pueden asumir 2 estados, los bits se utilizan para
representar el estado de los circuitos. Y siendo uno de estoscircuitos la unidad mínima de almacenamiento que posee una
computadora, el bit será la mínima unidad de representación.



Byte: En términos generales, un byte es un conjunto de bits. En
el presente, se entiende como byte al conjunto de 8 bits.



Palabra: Una palabra es el conjunto de bits que pueden ser
accedidos por la CPU en un requerimiento de lectura/escritura.

Tipo de Datosque se representan
con unos y ceros
 Números: enteros positivos y negativos, y

fracciones.
 Letras: Todas las letras del alfabeto
(mayúsculas y minúsculas), símbolos de
puntuación, símbolos matemáticos, etc.
 Caracteres de control: caracteres para
limpiar la pantalla, saltar una línea, etc.
 Instrucciones de programa.
 Direcciones de memoria.

Tipos de datos: Números reales




El rango de los
números reales
comprende desde
-∞ hasta +∞.
Los registros de
un procesador
tienen resolución
finita.
Por lo tanto un
computador solo
puede representar
un subconjunto de
R . (No es solo un
tema de magnitud
sino de resolución)

Representación binaria de Números
Reales
 En general podemos formalizar la

representación de un número real expresado
enlos siguientes formatos:


Punto Fijo
• Con Signo
• Con Notación Complemento a 2



Punto Flotante

Representación Punto Fijo


Se representan mediante una expresión del tipo:
(anan-1 …a0 . a-1a-2 …a-m)2
= (an2n+…+ a020+ a-12-1+ a-22-2+ …+ a-m 2-m)

donde:




ai ∈ enteros y 0 ≤ ai ≤ 1, para todo i = -m, …-1, 0, 1, …n

Distancia entre dos números consecutivos es 2-m ypor lo tanto deja de ser un rango continuo de
números para transformarse en un rango discreto.

Representación Punto Fijo con Signo


Representar números de punto fijo con signo
requiere:




Representar la parte entera con signo usando alguno de
los métodos presentados para números enteros (signed
magnitude, complemento a 1, complemento a 2, etc.), y
Representar la partefraccionaria a través de un simple
cambio de base a binario.

Números reales: Representación


Para el caso de los números reales se trabaja en
notación científica.

n = ±f x10 e







-725.832 = -7.25832 x 102 = -725.832 x 100
3.14 = 0.314 x 101 = 3.14 x100
0.000001 = 0.1 x 10-5 = 1.0 x 10-6
1941 = 0.1941 x 104 = 1.941 x 103

Para unificar la representación se recurre ala
notación científica normalizada, en donde

0 .1 ≤ f < 1 y

e

es un entero con signo.

Números reales: Representación


En el sistema binario la expresión de un número en
notación científica normalizada es:

n = ±f x 2 e
en donde:

0 .5 ≤ f < 1

e

y

es un entero con signo.

Representación en Punto Flotante


Se representan con los pares de valores (m, e),denotando:

(m, e) = m⋅be






m llamado mantisa, y que representa un número fraccionario
e llamado exponente, al cual se debe elevar la base
numérica b de representación para obtener el valor real
Mantisa y exponente pueden representarse:

con signo

sin signo
 con notación complemento
 con notación exceso a m.
Para que las representaciones sean únicas, la mantisa
deberáestar normalizada.

Punto Flotante Normalizado

Conversión de un número al formato
punto flotante normalizado
Dado un número real w, planteamos el método para obtener su
representación de punto flotante normalizado en base 2. Se notará con
e al exponente y con f a la fracción.






Determinar el exponente. Para ello hallar el valor de e que
satisface:
2e-1 ≤ |w| < 2e....