numeros complejos 1

Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo”fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometríadiferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
Definición
Los númeroscomplejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa con la notación, siendo  el conjunto de losnúmeros reales se cumple que  ( está estrictamente contenido en ). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarsecomo la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Se define cada número complejo z como un parordenado de números reales: z = (a, b). A su vez el primer elemento “a” se define como parte real de “z”, se denota  ; el segundo elemento “b” se define como parte imaginaria de “z”, se denota  . Luegoen el conjunto ℂ de los números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad





A partir de estas operaciones podemosdeducir otras como las siguientes:
Resta


División


Al número  se denomina número complejo real y como entre el conjunto de estos y el conjunto ℝ de los números reales se establece un isomorfismo , seasume que todo número real es un número complejo. Al número complejo  se denomina número imaginario puro. Puesto que  se dice que un número complejo es la suma de un número real con un número...