numeros complejos

N ú m e r o s c o m p l e j o s o i m a g i n a r i o s


U n i d a d i m a g i n a r i a


S e l l a m a a s í a l n ú m e r o y s e d e s ig n a p o r l a l e t r a i .










N ú m e r o s i m a g i n a r i o s


U n n ú m e r o i m a g i n a r i o s e d e n o t a p o rb i , d o n d e :


b e s u n n ú m e r o r e a l


i e s l a u n i d a d i m a g i n a r i a







C o n l o s n ú m e r o s i m a gi n a r i o s p o d e m o s c a l c u l a r r a í c e s c o n í n d i c e p a r y r a d i c a n d o n e g a t i v o .


x 2 + 9 = 0Potencia de la u n id ad imaginaria


i 0 = 1


i 1 = i


i 2 = − 1


i 3 = − i i 4 = 1
Los valores se repiten de cuatroen cuatro , por eso , para saber cuánto vale una determinada potencia de i , se divide el exponente entre 4 , y el resto es el exponentede la potencia equivalente a la dada .


i 2 2








i 2 2 = ( i 4 ) 5 · i 2 = − 1


i 2 7 = − i


Potencia de númerocomplejo


La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia e n é s i m a de l módulo.
Suargumento es n veces el argumento dado.





( 2 3 0 ° ) 4 = 1 6 1 2 0 °





Para desarrollar una potencia en su forma binomial se realizautilizando el teorema del binomio de newton

Ejemplo
Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientes del triángulo de pascal:
(2)