numeros complejos



Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como ,siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un númeroreal y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como deramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones difrenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan pordoquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad pararepresentar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Una propiedadimportante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra-pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja-, que afirma que cualquier ecuación algebraica degrado n tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogosdel cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.1 .

b







Definiremos cada complejo z como un par ordenado de númerosreales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Multiplicación

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta...