NUMEROS COMPLEJOS

UNIDAD 1
NUMEROS

COMPLEJOS

ING. IVAN MARTINEZ MENDOZA
ALGEBRA LINEAL
MATEMATICAS 4

INTRODUCCION



Un número complejo es una combinación de un
número real y un númeroimaginario.

Ejemplos:

1+i

12 - 3.1i

-0.85 - 2i

π + πi

√2 + i/2

Entonces, un número complejo tiene una parte real y una
parte imaginaria.
Pero cualquiera de las dos puede ser 0, así quelos números
reales y los imaginarios son también números complejos.



Número
complejo

Parte real

Parte imaginaria

3 + 2i

3

2

5

5

0

-6i

0

-6

Los númerosreales


Los números reales son sólo números como:
De hecho:

1

12.38

-0.8625

3/4

√2

1998

Números imaginarios


Definición

Un número que cuando se eleva al cuadrado (semultiplica
por sí mismo) da un resultado negativo.

Numero i


Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario)
que cumpliera esto:
i × i = -1
¿Sería útil, qué podríamoshacer con él?

Bueno, haciendo la raíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz
cuadrada de -1:



Y eso es muy útil... simplemente aceptando que
exista i podemos resolvermuchos problemas donde nos
hace falta la raíz cuadrada de un número negativo.





Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i

Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos
que hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas
con seguir calculando para llegar a la solución.

La unidad imaginaria.



La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números
reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).

En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en
electrónica se usa j (porque"i" ya es la corriente, y la letra
siguiente después de la i es la j).

Ejemplos de números imaginarios


Ejemplos de números imaginarios

i

12.38i

-i

3i/4

0.01i

-i/2...