Numeros complejos

NUMEROS COMPLEJOS
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los númeroscomplejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones,por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejosrepresentan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como deramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales(a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad

A partir de estas operaciones podemos deducir otras comolas siguientes:
Resta

División

Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel queesta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0.

Valor absoluto o módulo de un número complejo
El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado porla siguiente expresión:

Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un númerocomplejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r eiφ, entonces |z| = r. Se puede expresar en forma...