numeros complejos

DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda defórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.
Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso.La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es unmúltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los númerosconstituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejosrepresentan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros yconstituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.








1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS.
Varias propiedades de la suma y del producto de números complejos coinciden con las de los números reales.Recogeremos aquí las más básicas y verificamos algunas de ellas.
Las leyes conmutativas
z1 + z2= z2 + z1,    z1z2 = z2z1                                                                                                                                   
y las asociativas
(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3),    (z1z2)z3 = z1(z2z3)                                                                                                                   
se siguen fácilmente de las definiciones de la suma y el producto de números complejos, y del hecho de que los números reales las satisfacen. Por ejemplo, si
z1 = (x1, y1)   y   z2 = (x2, y2),
entonces
z1 + z2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) = (x2 + x1, y2 + y1) = (x2, y2) + (x1, y1) = z2 + z1
La verificación de las restantes, así como de laley distributiva
z(z1 + z2) = zz1 + zz2,                                                                                                                             
es similar.
De acuerdo con la ley conmutativa del producto, iy = yi; luego está permitido escribir
z = x + iy   o   z = x + yi
Además, por las leyes asociativas, una suma z1 + z2 + z3 o un producto z1z2z3 están bien...