numeros complejos





NUMEROS COMPLEJOS
MATEMATICA BASICA II















HUANCAYO-2013








































INTRODUCCION

Número complejo, expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es un número imaginario. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraicade las llamadas cuerpo en matemáticas. En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tandiversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.











OBJETIVOS

GENERALES:
Conocer los procedimientos de un número complejo como un requisito imprescindibles en la resolución de las ecuaciones polinominales.
Identificar las definiciones y operaciones de la unidad imaginaria como de un número complejo de la forma cartesiana y forma polar.
Adquirir el concepto denúmero complejo y aprender a operar con ellos.
Resolver ejercicios de aplicación.

ESPECÍFICOS:
Aplicar las definiciones de un número complejo en las diferentes ramas de ingeniería y ciencia.
Aprender las propiedades de los números complejos.
Adquirir destreza en el empleo de las operaciones con números complejos.
Visualizar la necesidad de conocer el tema, para la resolución de problemasconcretos y de aplicación a otras materias o disciplinas.






CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1. NÚMERO
Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comportan como cantidades.
Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus operaciones. Seenumeran a continuación.
2. NUMEROS NATURALES
Son los que sirven para contar los elementos de los conjuntos: N = {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}
Hay infinitos. Se pueden sumar y multiplicar y con ambas operaciones el resultado es, en todos los casos, un número natural. Sin embargo, no siempre pueden restarse ni dividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son números naturales).
3. NUMEROS ENTEROSSon los naturales y los correspondientes negativos: Z = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11,…}
Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que esta estructura mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general, dos números enteros no se pueden dividir. Por eso se pasa a la siguiente estructura numérica.


4. NUMEROS RACIONALES
Son los que se puedenexpresar como cociente de dos números enteros. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.
5. NUMEROS REALES
A diferencia de los naturales y de los enteros, los númerosracionales no están colocados de manera que se puedan ordenar de uno en uno. Es decir, no existe “el siguiente” de un número racional, pues entre dos números racionales cualesquiera hay otros infinitos, de modo que si se representan sobre una recta, ésta queda densamente ocupada por ellos: si tomamos un trozo de recta, un segmento, por pequeño que sea, contiene infinitos números racionales. Sinembargo, entre medias de estos números densamente situados sobre la recta existen también otros infinitos puntos que no están ocupados por racionales. Son los números irracionales.
El conjunto formado por todos los números racionales y los irracionales es el de los números reales, de modo que todos los números mencionados hasta ahora (naturales, enteros, racionales, irracionales) son reales. Estos...