Numeros Complejos

Métodos de Integración





I n d i c e







Introducción
Números Complejos: Definición y Operaciones
Conjugado de NúmerosComplejos
Forma Polar de Números Complejos
Bibliografía







INTRODUCCION

Existen ecuaciones que carecen de solución en el conjunto de los números reales. Por ejemplo, la ecuación x²+9=0no tiene solución real ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado dé -9.
El matemático hindú Bhaskara (1114-1178) ya hacía referencia en su libro Lilavati a la inexistencia de laraíz cuadrada de un número negativo.
Gerolamo Cardano (1501-1576), matemático y médico italiano, fue el primero en escribir las raíces de números negativos solución de una ecuación de segundo grado,aunque especificando que no tenían sentido.
Euler (1707-1783) introdujo una nomenclatura específica para resolver raíces de números negativos.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) culminó la construcción deun nuevo conjunto numérico, el de los números complejos.
La unidad imaginaria, i, es el número que elevado al cuadrado da -1.
[pic]






LOS NÚMEROS COMPLEJOS


DEFINICIÓN Y OPERACIONESEN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

Definición. Llamamos conjunto de los números complejos y lo denotamos con la letra ℂ al conjunto de los pares de números reales [pic] en el cual definimoslas siguientes operaciones:

Suma. [pic]
Multiplicación. [pic]

En el número complejo [pic] llamaremos a [pic] la parte real y a [pic] la parte imaginaria. Note que la suma y producto de paresno está definida en ℝ 2.

Dos propiedades que cumplen los pares de números reales y que se mantienen para los complejos son:

Igualdad. [pic]
Multiplicación por un escalar. [pic] donde αϵ ℝ.Ejemplo. Dados [pic] y [pic], hallar:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

Como los números complejos son pares de números reales podemos efectuar una representación de los mismos mediante el plano ℝ2...