NUMEROS COMPLEJOS

Universidad Tecnológica de Coahuila

M.C. José Manuel Gonzales de la Cruz

Materia Cálculo Aplicado
Alumnos:
Raul Evelio Jimenez Valverde
Francisco Antonio Mireles Gamez
Jesus Humberto Bocanegra Leyva
Evaristo Hernandez Salazar
Rene Alcantar Hinojosa
7 IMT-C





18/SEPTIEMBRE/2015
Concepto de Fasores
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representaruna oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.
Representación Fasorial
La corriente alterna se suele representar con un vector girando a la velocidad angular ω. Este vector recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide con el valor máximo de latensión o corriente (según sea la magnitud que se esté representando). El ángulo sobre el eje horizontal representa la fase. La velocidad de giro ω está relacionada con la frecuencia de la señal.








Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto deotra podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda.

El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar (existen otras como la trigonométrica y laexponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma.

Forma polar
Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Se puede representar como un fasor de la siguientemanera:

V = 311 V
ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz)
Φ = 45 ° (o ¼ π)

En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica

Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b  siendo a la parte real y b la parte imaginaria.


Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) apartir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

Forma binómica a polar

Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.



Forma polar a forma binómica



Formabinómica = a + j b


Suma y resta de fasores

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.




Multiplicación y división de fasores

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta(para el caso de la división).















NUMEROS COMPLEJOS
Concepto.
Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
Ejemplos:
1 + i
12 - 3.1i
-0.85 - 2i
π + πi
√2 + i/2

Características.
Números complejos en forma binómica
Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parteimaginaria del número complejo.
Si  b = 0 el número complejo se reduce a un número real ya que a + 0i = a.
Si  a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de todos números complejos se designa por.

-El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje real, es decir, si , entonces el conjugado de  es .
-El opuesto de un...