Numeros complejos

Forma polar y exponencial de un número complejo.

Forma polar
Forma euler

Producto.
Sean z1 = r1•(cos x + i•sen x) yz2 = r2•(cos y + i•sen y) dos números complejos en forma trigonométrica. Es:
z1•z2 = [r1•(cos x + i•sen x)]•[r2•(cos y + i•seny)] = r1•r2•(cos x + i•sen x)•(cos y + i•sen y) = r1•r2•(cos x cos y + i•cos x sen y + i•sen x cos y + i2•sen x sen y) = r1•r2•[(cosx cos y - sen x sen y) + i•(cos x sen y + sen x cos y)] = r1•r2•[cos(x + y) + i•sen(x + y)]
Es decir;
z1•z2 = r1•r2•[cos(x + y)+ i•sen(x + y)]
En forma polar sería:
rx•r´y = (r•r´)x + y

Cociente.
Veamos en primer lugar cómo se calcula el inverso deun número complejo en forma polar.
Sea z = r•(cos x + i•sen x) = a + b•:i , donde a = r•cos x y b = r•sen x
Tenemos:
1/z =a/(a2 + b2) - [b/(a2 + b2)]•i = (r•cos x)/(r2cos2x + r2sen2x) - [(r•sen x)/(r2cos2x + r2sen2x)]•i = (cos x)/[r•(cos2x + sen2x)] -i•(sen x)/[r•(cos2x + sen2x)] = (1/r)•cos x - (1/r)•i•sen x = (1/r)•(cos x - i•sen x) = (1/r)[cos(-x) + i•sen(-x)]
Es decir,
1/rx =(1/r)-x
Por lo tanto, la expresión del cociente de números complejos vendrá dada por:
rx /r´y = (r/r´)x - y
Resolver lossiguientes reactivos

1) Pasar a forma euler la siguiente expresión

4(cos45º + i sen45º)

a)

b)

c)

d)

e)