Numeros con signos

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Número entero
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Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.

Los números enteros negativos pueden aplicarse endiversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.


Contenido [ocultar]
1 Historia
2 Estructura de los números enteros
3 Construcción formal de los enteros a partir los naturales
4 Definición de adición y multiplicación sobre números enteros
5 Propiedades de los números enteros
5.1 Propiedades declausura
5.2 Propiedades asociativas
5.3 Propiedades conmutativas
5.4 Propiedad distributiva
5.5 Existencia de elementos neutros
5.6 Existencia de elemento opuesto
5.6.1 Unicidad del elemento opuesto
5.7 Propiedades cancelativas
5.8 Propiedades de orden
5.8.1 Propiedad reflexiva del orden
5.8.2 Propiedad antisimétrica del orden
5.8.3 Propiedad transitiva del orden
5.8.4Compatibilidad del orden con las operaciones
5.9 Propiedad o axioma de la buena ordenación
6 Referencias
7 Véase también


Historia [editar]Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.

El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos,siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).

No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocidapreviamente por los matemáticos de la India. [cita requerida]

Aplicación en contabilidad
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30"podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.

Estructura de los números enteros [editar]Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los númerosracionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.

Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principalpara introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:

a + x = b
para la incógnita x.

Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cotasuperior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zhal 'número'o cantidad).

Construcción formal de los enteros a partir los naturales [editar]Un número entero negativo puede ser definido mediante la diferencia de dos números naturales. Por ejemplo − 3 = 5 − 8, de donde puede asociarse el...
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