Numeros Decimales

El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica lanotación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicionales:

 
primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 
cuarto 3 * (103) = 3000
Por lo tanto el valor del número es:donde: 
m = posición del dígito que se localiza a la derecha 
k = posición del dígito que se localiza a la izquierda 
b = valor de la base 
n =posición del dígito a evaluar 
a = dígito a evaluar 
para el ejemplo: 
= 5*(10-3) + 2*(10-2) + 1*(10-1) + 9*(100) + 8*(101) + 4*(102) + 3*(103) 
= 0.005 + 0.02 + 0.1 + 9 + 80 + 400 + 3000 
= 3489.125 
Notación Posicional del Sistema
(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 
(10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) = 1000 
(104)= 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000 
Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos einformación. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera lalógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101bes: 
1*(20)+ 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Por eso este caso particular merece mención aparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que:
Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número,empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.
Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir: 
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Sistema Octal
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa seabastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834...