Numeros Reales 4º Eso Matematicas B (Ciencias Y Tecnoogia)

Números reales
Mi desconocido amigo
L a m i s i v a parecía urgente y el general P e r n e t y al q u e le unía u n a p r o f u n d a a m i s t a d c o n Sophie G e r m a i n , dejó a u n l a d o sus despachos y ordenó a s u ayudante que h i c i e r a pasar a s u amiga. Tras t o m a r ambos asiento, e l general c o m e n z ó a hablar' - A h o r a , S o p h i e , cuéntame qué es eso tan i m p or t a n t e . L a agitación volvió a l a m u j e r que, c o n v o z n e r v i o s a , c o m e n z ó a hablar de m a n e r a atropellada. - ¡ N o permitas que le pase l o m i s m o que a Arquímedes! L a guerra n o respeta n a d i e y él n o h a h e c h o ningún m a l , s u pérdida sería irreparable. - ¿ D e qué hablas? - l a interrumpió e l g e n e r a l - . N o entiendo nada. - ¡ L a guerra c o nPrusia! E l ejército i m p e r i a l invadirá la c i u d a d de B r u n s w i c k y allí vive u n sabio que n a d a sabe de guerras, se l l a m a Gauss. Protégelo c u a n d o tus tropas entren e n l a c i u d a d ! - T r a n q u i l a , m e encargaré de que ningún m a l le suceda a t u amigo T i e m p o después, tras l a campaña, de vuelta e n París el general Pernety volvió a reunirse c o nSophie: - E s t a r á s contenta, cumplí t u encargo' s i n embargo, h u b o algo m u y extraño, pues c u a n d o le dije quién era s u benefactora, él aseguró n o conocerte. Los matemáticos s o n m u y raros S o p h i e sonrió, le d i o las gracias y le explicó q u e solo conocía a Gauss p o r c o r r e s p o n d e n c i a y que ella firmaba sus cartas c o n otro n o m b r e : L e Blanc.

PLANDETRABAJO

En esta unidad ¿prenderás a...
• 1 : e s a r una fracción no número decimal, reversa,
r

osificar números : es, ordenarlos presentarlos a recta real. = nir intervalos " a recta real. 'oximar números decimales y calcular = error que se comete.

En una de esas cartas aparecen los números primos de Germain, son los números primos tales que su doble más una unidad también es un númeroprimo. Encuentra 10 números primos de Germain.

Números racionales
E l c o n j u n t o Q de los números racionales está f o r m a d o p o r todos los n ú m e r o s que se p u e d e n escribir c o m o u n a fracción — , d o n d e a y b s o n n ú m e r o s enteros y b es distinto de 0

1.1 Paso de fracción a número decimal
Para calcular la expresión d e c i m a l de u n a fracción, se d i v i de el n u m e r a d o r entre el d e n o m i n a d o r . P o d e m o s obtener u n n ú m e r o entero o u n número d e c i m a l de los siguientes tipos. Números decimales Exacto Periódico puro Parte decimal Número limitado de cifras. Una o varias cifras se repiten indefinidamente (período). U n a o varias cifras se repiten indefinidamente (período) y están precedidas de una o más cifras que no serepiten (anteperíodo). ¿Cuándo? Los únicos divisores del denominador son 2 o 5. Los números 2 y 5 no son divisores del denominador. Entre los divisores del denominador están 2 o 5 y tiene, además, otros divisores.

Hay que obtener la fracción irreducible antes de aplicar estas reglas.

Periódico mixto

EJEMPLO 1 Determina el tipo de número decimal que expresan estas fracciones. Fracciónirreducible 10 es divisible solo 46 I 23 por2y5 _ 46 2,3 -> Decimal exacto: a) 20 10 20 Fracción irreducible 9 no es divisible 69 J 23 por2nipor5 59 b) = > Dec mal periódico puro: =2,5 ' 27 9 13 30esdivisible por2y3 13 c) > Decimal periódico mixto: — = 0,43 30 30

EJERCICIOS
PRACTICA APLICA 2

1

Indica, sin realizar las operaciones, qué tipo de expresión decimal tienen estos números. c)
vEscribe dos fracciones que expresen: a) Un número decimal exacto. b) Un número decimal periódico mixto.

14 — 30

e)\1 — 60 f> ± 6

REFLEXIONA 3

3

d)*° 36

¿Son racionales todos los números decimales periódicos?

16

1.2 Paso de número decimal a fracción
L a fracción generatriz de u n n ú m e r o d e c i m a l es la fracción i r r e d u c i b l e tal que, al d i v i d i r el...