Números Irracionales

1.- DEFINICIÓN

Se les llama números irracionales a aquellos números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas. A su conjunto lo representaremos con la letra.
Dicho de otra manera, los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. Deeste modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido. Por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.

- Enteros
RACIONALES- Fraccionarios
REALES
- Algebraicos irracionales
IRRACIONALES
- Trascendentes

2.- CLASIFICACIÓN

Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
1. Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y serepresentan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos. Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica x2 − x − 1 = 0, por lo que es un númeroirracional algebraico.

2.  Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:0,193650278443757… ó 0,101001000100001…
Estos números tienen especial relevancia, ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.

Los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en biyección con el conjunto de los números naturales. Por extensión, los númerosreales tampoco son contables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.

3.- LOS NÚMEROS IRRACIONALES MÁS CONOCIDOS
3.1. EL NÚMERO PI

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valornumérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre losmatemáticos profesionales y aficionados.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción...