oh noes

Introducción

La programación lineal ha probado ser un método eficaz y confiable para la resolución de problemas de optimización, así como una poderosa herramienta en aplicaciones de teoríamatemática de alto alcance y modelización de problemas cotidianos en la vida real. La popularidad de la programación lineal es atribuible a varios factores, entre ellos podrían estar lo sencillo que es lamodelación y resolución de sistemas grandes y completos. Pero, lamentablemente, la mayoría de los problemas reales presenta características no lineales, es decir, la función objetivo y las restriccionespodrían no ser lineales.
Y, a causa de éstas características, dicho problemas no pueden ser adecuadamente representados o aproximados con un método de programación lineal. Es entonces que entra enjuego la programación no lineal.
Conceptos básicos

Pero, ¿qué es la programación no lineal? Básicamente, la programación no lineal es un proceso de resolución de un sistema de igualdades ydesigualdades sujetas a ciertas restricciones basadas en variables reales, con una función objetivo a maximizar o minimizar. Así mismo, obviamente, al menos una de las funciones será no lineal, ya sea unarestricción o la función objetico. Observemos un ejemplo:
Encontrar x=(X1, X2…Xn) para una función
F(x) a maximizar, sujeta a Gi(x)=0


En este problema el conjunto de soluciones se llama regiónfactible. Las soluciones son aquellos valores de X que satisfacen las restricciones y la función objetivo. Cuando la función objetivo es lineal y, las restricciones pueden representarse como funcioneslineales, se le llama un caso especial, un caso de programación lineal. Esto implica que la programación lineal es un caso particular de la programación no lineal.
Algunas de las diferencias entreambos tipos de programación, son por ejemplo que, en la programación líneal la solución se encuentra en un punto extremo de la región factible, mientras que en la no lineal esto no sucede. En la...