olla

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15 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

15.1 Copia y completa la siguiente tabla.
X
Y
a

A

B

2

b

2

c
Total

7

C

Total

1

4

2

5

0

7

X

A

B

C

Total

a

2

1

1

4

b

1

2

2

5

c

4

3

0

7

Total

7

6

316

Y
⇒

6

a) ¿Qué porcentaje de datos presentan la característica B en la variable unidimensional X?
b) ¿Qué porcentaje de datos presentan la característica c en la variable unidimensional Y?
c) ¿Qué porcentaje de datos presentan la característica (B, c) en la variable bidimensional (X, Y)?
6
a) Porcentaje de datos que presenta la característica B en la variable unidimensional X ϭ ᎏᎏ и100 ϭ 37,5 %
16
7
b) Porcentaje de datos que presenta la característica c en la variable unidimensional Y ϭ ᎏᎏ и 100 ϭ 43,75 %
16
3
c) Porcentaje de datos que presenta la característica (B, c) en la variable bidimensional (X, Y) ϭ ᎏᎏ и 100 ϭ 18,75 %
16

15.2 Observa la siguiente variable bidimensional.
N.o de cigarrillos
consumidos al día
Índice de mortalidad

3

6

8

2025

0,2

0,4

0,5

1,2

1,7

a) Representa la nube de puntos.
b) Indica el tipo de correlación.

Indice de mortalidad %0

a) La nube de puntos es la siguiente:
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
O

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
N.° de cigarrillos consumidos al día

b) Como al aumentar el número de cigarrillos consumidos aumenta el índice de mortalidad,la correlación es positiva.
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15.3 Una variable bidimensional viene dada por la siguiente tabla.
N.o de horas de estudio

1

2

3

4

5

N.o de horas de televisión

5

4

3

3

1

a) Representa el diagrama de dispersión.
b) Indica el tipo de correlación.

N.° de horas de televisión

a) La nube de puntos es lasiguiente:
5
4
3
2
1

O

1

2

3

4

5

N.° de horas de estudio

b) Como al aumentar el número de horas de estudio disminuye el número de horas de televisión, la correlación es negativa.

15.4 Una variable bidimensional viene dada por la siguiente tabla.
X

3

6

8

20

25

Y

0,2

0,4

0,5

1,2

1,7

a) Calcula las medias y las desviaciones típicasde las variables X e Y.
b) Calcula la covarianza de la variable (X, Y ).
Consideramos la siguiente tabla:
N.º de cigarrillos
xi

Índice de mortalidad
yi

x 2i

y 2i

xi yi

3
6
8
20
25

0,2
0,4
0,5
1,2
1,7

9
36
64
400
625

0,04
0,16
0,25
1,44
2,89

0,6
2,4
4
24
42,5

62

4

1134

4,78

73,5

62
a) ៮x ϭ ᎏᎏ ϭ 12,40
5
4
៮y ϭ ᎏᎏ ϭ 0,8
5
1134ᎏᎏ Ϫ 12,4 ϭ 8,5463
Ί๶
5 ๶๶
4,78
s ϭ ᎏᎏ Ϫ 0,8 ϭ 0,5621
Ί๶
๶
5
sX ϭ

2

2

Y

73,5
b) sXY ϭ ᎏᎏ Ϫ 12,4 и 0,8 ϭ 4,78
5
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15.5 Dados los siguientes valores de una variable bidimensional:
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

5

4

3

3

1

3

4

6

3

a) Halla las medias y las desviacionestípicas de las variables X e Y.
b) Calcula la covarianza de la variable (X, Y).
Consideramos la siguiente tabla:
xi

yi

x 2i

y 2i

xi yi

1
2
3
4
5
6
7
8
9

5
4
3
3
1
3
4
6
3

1
4
9
16
25
36
49
64
81

25
16
9
9
1
9
16
36
9

5
8
9
12
5
18
28
48
27

45

32

285

130

160

45
a) ៮x ϭ ᎏᎏ ϭ 5
9
32
v
៮y ϭ ᎏᎏ ϭ 3,5
9
285ᎏ Ϫ 5 ϭ 2,582
Ίᎏ๶
๶
9
130
s ϭ ᎏᎏ Ϫ 3,5
Ί๶
๶v ϭ 1,3426
9
sX ϭ

2

2

Y

160
vϭ0
b) sXY ϭ ᎏᎏ Ϫ 5 и 3,5
9

15.6 Dada la siguiente variable bidimensional, calcula el coeficiente de correlación.
X

3

5

6

7

8

9

10

Y

2

4

10

5

2

6

4

Consideramos la siguiente tabla:

48
៮x ϭ ᎏᎏ ϭ 6,8571
7
33
៮y ϭ ᎏᎏ ϭ 4,7143
7
364
ᎏ Ϫ 6,8571 ϭ...