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8. Sistemas de ecuaciones 2 x 2

Corresponde a la sesi�n de CA 2.8 IGUALA SUS VALORES

Existen varios m�todos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales condos inc�gnitas; entre ellos se encuentra el m�todo de igualaci�n.

Obs�rvese c�mo se soluciona el siguiente problema, utilizando para ello el m�todo de igualaci�n.

Adrianacompra en la papeler�a una pluma y un l�piz y paga $ 3.00. Ana Lilia compra dos plumas y tres l�pices del mismo precio y paga $ 7.00. �Cu�l ser� el costo de una pluma y cu�l el de unl�piz?

Si x representa el precio de una pluma y y el de un l�piz, entonces:

la compra de Adriana se representa con la ecuaci�n: x + y = 3

la compra de Ana Lilia se representacon la ecuaci�n: 2x + 3y = 7

y con ellas se forma un sistema de ecuaciones lineales con dos inc�gnitas:

x + y =3 ............................. ecuaci�n 1

x + 3y =7............................. ecuaci�n 2

para resolverlo por el m�todo de igualaci�n, se despeja la variable x en ambas ecuaciones:

Ecuaci�n 1Graphics

Ecuaci�n 2Graphics

seigualan los valores de la variable despejada:

Ecuaci�n 3Graphics

de este modo, se obtiene la ecuaci�n 3, que es una ecuaci�n lineal con una inc�gnita.

Se multiplica ambosmiembros de la ecuaci�n por 2 para obtener una ecuaci�n equivalente con coeficientes enteros:

Graphics

6 - 2y = 7 - 3y

se agrupan y reducen los t�rminos semejantes:

- 2y+ 3y = 7 - 6

y = 1

al sustituir el valor de y en cualesquiera de las dos ecuaciones se obtiene el valor de la otra inc�gnita:

x = 3 - y

x = 3 - 1

x = 2

paracomprobar los valores de las inc�gnitas, se sustituyen en las dos ecuaciones originales:

Graphics

Por lo tanto, el precio de una pluma es de $ 2.00 y el de un l�piz, $ 1.00.