Onda Viajera

4.1.- Establecer cuál de las siguientes funciones tiene forma y = f(x - vt) o y = f(x + vt). ¿Podría usarse alguna de estas funciones para representar una onda viajera en una cuerda? Comprobar que dichas funciones cumplen la ecuación de onda. Para que una función pueda representar una onda viajera en una cuerda, tiene que ser una función de dicha forma. La ecuación de onda es: (a) . Esta funciónya está escrita en dicha forma, y por tanto podría representar una onda viajera en una cuerda, que se mueve hacia la izquierda. Veamos si verifica la ecuación de ondas:

Vemos que efectivamente verifica la ecuación de ondas. (b) Se puede escribir de la forma y = f(x - vt), por tanto representa una onda que se mueve hacia la derecha en el ejex. Se comprueba que verifica la ecuación de onda igualque en el ejemplo anterior. (c) Esta expresión no se puede escribir como y = f(x - vt) o y = f(x + vt). Por tanto, no podría representar una onda viajera en una cuerda. Además, se puede comprobar que no cumple la ecuación de ondas. (d) También se puede verificar que esta expresión no se puede escribir de la forma y = f(x - vt) o y = f(x + vt). Por tanto, no podría representar una onda viajera enuna cuerda. Además, se puede comprobar que no cumple la ecuación de ondas. 4.2.- Dada la ecuación , donde x está en metros y t en segundos, determinar la longitud de onda, la frecuencia, el período, la velocidad de propagación de la onda, la amplitud y el sentido de propagación. Escribir una onda idéntica que se propague en sentido opuesto.

Esta onda es una onda armónica, de la forma Igualandolos términos correspondientes obtenemos:

Además, se propaga en el sentido positivo de las x. Una onda idéntica que se propague en sentido opuesto es de la forma:

4.3.- Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo. El bote realiza 12 oscilaciones de 10 cm de amplitud en 20 segundos, produciéndose en cada oscilación una cresta de onda. Esta creta tarda 6 segundos enalcanzar la orilla del lago distante 12 metros. Escribir la ecuación que describe el movimiento ondulatorio producido y determinar la velocidad a la que se propaga la onda. Se producen 12 oscilaciones en 20 s. Por tanto, la frecuencia del movimiento es:

Por tanto, el período del movimiento es

La amplitud es de 10 cm

Además, la onda recorre 12 m en 6 s. Por tanto, su velocidad depropagación es:

La longitud de onda es

Con estas magnitudes ya podemos escribir la ecuación del movimiento producido:

4.4.- Una onda armónica en una cuerda viene dada por la expresión , donde todas las unidades están en el SI. (a) Determinar todas las características de la onda (amplitud, número de onda, frecuencia angular, velocidad, longitud de onda, frecuencia, período y dirección depropagación). (b) Determinar y para el elemento situado en x = 0,22 m en el instante 0,75 s. (c) Determinar las expresiones de la componente y de la velocidad y la aceleración de la cuerda. (d) ¿Cuáles son la velocidad máxima y el valor máximo de la aceleración para cada elemento de la cuerda? (e) Determinar la componente y de la velocidad y la aceleración del elemento situado en x = 0,22 m en el instante t =0,75 s. ¿Estará la cuerda curvada hacia arriba o hacia abajo en dicho elemento en ese instante? (a) Comparando la ecuación de la onda con la ecuación de la onda armónica, obtenemos:

(b) (c) La componente y de la velocidad de la cuerda es la primera derivada temporal de y, y la componente y de la aceleración es la segunda derivada temporal:

(d) La velocidad y la aceleración máximas en cadapunto se calculan igualando a cero su derivada temporal:

(e) Sólo hay que sustituir los valores de x y t en las ecuaciones obtenidas en el apartado (c):

ay > 0. Por lo tanto, la cuerda está curvada hacia arriba. 4.5.- El rango de frecuencias del sonido audible va desde alrededor de 20 Hz hasta 20 kHz. La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 340 m/s. ¿Cuál es el rango de...