Reporte de onda viajera

El estudio de las ondas en la física es una parte importante y vital, cada vez que algún fenómeno físico es ondulatorio en escencia significa que en aquel fenómeno algo oscila, para comenzar el estudio de las ondas primero traemos a cita al MAS (Movimiento Armónico Simple) que es un modelo matemático para describir el comportamiento oscilatorio especial de funciones del tipo senoidal [1], quequedan bien expresadas por :


Y(t)= Asen(wt + a) (1)


Donde A es una constante positiva, mejor conocida como amplitud, que es la distancia máxima sobre el eje central (el eje donde se hallaría este fenómeno en equilibrio estable) hasta el cual llega objeto de interés, y el argumento de la funcion seno, (wt + a) está compuesto por una velocidad angular multiplicada por el avanzetemporal y una fase inicial de movimiento respectivamente (la fase es para no perder generalidad).

Cuando una péndulo oscila, si la masa es desplazada una distancia pequeña con respecto al equilibrio (formando un ángulo de menor o igual a 7 º con respecto al eje vertical dibujado por su posicion original) y no es una masa muy grande, es posible aproximar con gran precision el periodo, lafrecuencia y la velocidad angular del mismo por medio de suponer que tiene una solución del tipo armónico, osea una solución como la ecuacion 1.

El periodo viene descrito [2] por:


T = 2π/w (2)


Donde w es:


w = (g/l) ¹/² (3)


Es importante notar el comportamiento del MAS por que lleva a poder modelar fenómenos colectivos aun mas complejos como el casode ciertas ondas.


La solución a la ecuación de onda [3] podemos escribirla de esta forma:


y(x,t) = f(x)cos(wt + a) (4)


Donde f(x) es una función que depende de la posición [4], la solución obtenida mediante la solución de la ecuacion diferencial de onda [4]:


(∂²x/ ∂y²) = (1/v²)(∂²y/∂t²) (5)


f(x) = A sen (wx/v) (6)


1. Donde v es lavelocidad de propagación [5] de la onda dado por:


v = λ/T (7)


Donde T es el periodo, osea el tiempo necesario para una oscialción.

Por fines de practicidad, notar la descripción general de una onda, tomemos ahora en mente una onda transversal (fenómeno que puede tener en mente cualquier persona que haya prestado atención en las olas del mar) podría éste ser claramentedescrito por dos parámetros, el primero es, cada punto de la onda es un oscilador ármonico, esto puede constatarse apartir de (1) y (2) ya que si tomamos un x fijo en la onda, osea inmovil para la onda viajera con respecto a cualquiera de sus extremos pero en movimiento con respecto a algún marco referencial con velocidad diferente de la onda, entonces sea c = x un número fijo f(x) es unaconstante, esa constante se puede entender comparándola con la ecuación (1) como una amplitud, multiplicada por una función ármonica [6], osea tenemos que si x = c, entonces f(c) = A entonces:


y(x,t) = f(c)cos(wt + a) = Acos(wt + a) (8)



El segundo parámetro del que se habla es que ese oscilador ármonico con una amplitud que depende de su posición con respecto a los extremos de laonda, se traslada, osea lleva una velocidad hacia algún sentido, si tomamos esta traslación notamos que podemos describirla, si no cambia su dicrección con el tiempo, con un sólo eje que apunta únicamente hacia donde la onda se traslada (en el caso de las olas del mar no sólo el agua sube y baja también llega hasta la costa, osea se trasladó desde una posición incial no conocida hasta la costa dondecede su energía) a ese movimiento se le puede asignar una magnitud de velocidad y un signo. Esa velocidad con la que un punto oscilante especifico de la onda se traslada de un punto x a otro x + dx se le conoce como velocidad de propagación de la onda, ya que como la onda no está separada o fragmentada, todos los puntos oscilantes aunque con distintas amplitudes de oscilación se desplazan sobre...