Ondas estacionarias

ONDAS ESTACIONARIAS







Resumen.

El término onda estacionaria se aplica al modo resonante de un objeto extendido vibrante, ésta resonancia es creada por la interferencia constructiva de dos ondas las cuales viajan en direcciones opuestas en el medio, que se observa como un sistema completo que se mueve en un movimiento armónico simple. Como veremos en el experimento desarrollado laforma en la que vibre la cuerda dependerá entre otras cosa de: la longitud [L], la tensión [T], el número de antinodos o nodos y de la densidad lineal []. Relación que como veremos esta dada por:



A partir de este relación nos daremos cuenta de que la frecuencia en la cual se encuentre cada modo vibracional (aun siendo la misma cuerda) será diferente dependiendo de la tensión que se estéaplicando, y no solo de eso sino que además variara si se alarga o se acorta la cuerda. Así en el experimento se variaran la tensión y la longitud para observar estas variaciones de frecuencias.




Objetivo.

Determinar experimentalmente las relaciones entre las diversas variables como son longitud [L], tensión [T], número de antinodos y densidad lineal [].


Introducción.

Eltérmino onda estacionaria suele aplicarse a un modo resonante de un objeto extendido vibrante. La resonancia es creada por la interferencia constructiva de dos ondas que viajan en direcciones opuestas en el medio, pero el efecto visual es el de un sistema completo que se mueve en un movimiento armónico simple. La figura 1 ilustra la fundamental y la segunda onda armónica estacionaria de una cuerdatensada.



Imagen 1. Ondas estacionarias

La ecuación de una onda estacionaria es:
(1)

Al observar la formula (1), concluimos que no se trata de una onda viajera (no tiene el término (kx-w t)). También podemos notar que una partícula en cualquier posición x determinada ejecuta un movimiento armónico simple en el transcurso del tiempo, y que todas las partículas vibran con la mismafrecuencia angular y una amplitud 2A·sen(kx).

Existen ciertos puntos a lo largo de la cuerda, llamados nodos, en los cuales el desplazamiento es nulo en todo momento, por lo que kx=n con n=1, 2, 3,. o bien, x = /2, , 3 /2. Entre los nodos se hallan los antinodos, donde el desplazamiento oscila con la amplitud más grande. Tal patrón de nodos y antinodos es característico de la ondaestacionaria.

En esta práctica, usaremos la fórmula que nos da las frecuencias de los modos de vibración de una cuerda de longitud L, sujeta por sus extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos seencuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=l /2. Para el segundo modo de vibración, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l. Para el tercer modo, L=3l /2, y así sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como:

(2)

Parahallar las frecuencias empleamos la relación  =vT, o bien  =v/f. Obteniendo la fórmula:
(3)
Recordando que v=(T/)1/2, donde T es la tensión en la cuerda y  es la densidad lineal, se obtiene la ecuación:

(4)




Materiales.

Generador de funciones
Soporte y poleas
Juego de masas
Cable bannana-bannana
Flexómetro
Vibrador mecánico
Hilo rosa




Desarrolloexperimental.

Se deberá medir la longitud del hilo rosa y pesarlo, luego se dispondrá a acoplar el hilo al vibrador mecánico por un extremo y por el otro se unirá a un sistema de peso, donde se variaran las tensiones, y con cada una de ellas se estudiaran las ondas estacionarias que se forman, es decir, con donde n son el numero de antinodos. Y se tomara nota de la frecuencia a la que se...