Ondas Estacionarias

OBJETIVOS

← Identificar las características de las ondas estacionarias y su relación con la frecuencia.
← Analizar los datos experimentales para saber la implicación del peso, la frecuencia en el número de vientres.
← Conocer como la distancia afecta el modo de oscilación de una onda en la cuerda.
← Interpretar los resultados de manera grafica para las relaciones anteriormenteexpuestas y así conocer el comportamiento de las ondas estacionarias.





































MARCO TEÓRICO



ONDAS ESTACIONARIAS


Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como las ondas en una cuerda de piano o las ondas sonoras en un tubo de órgano, se producen reflexiones en ambos extremos y por consiguiente existen ondas que semueven en los sentidos que se combinan de acuerdo con el principio de superposición. Para una cuerda o tubos determinados, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un esquema vibratorio estacionario denominado onda estacionaria. Este tipo de ondas tiene aplicaciones importantes en instrumentos musicales y en teoría cuántica.
Si fijamos los dos extremos de una cuerda larga ymoveos una parte de la misma hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple de pequeña amplitud, resulta que a ciertas frecuencias se obtienen unos esquemas de ondas estacionarias.
Las frecuencias que producen estos esquemas se denominan frecuencias de resonancia del sistema de la cuerda. La frecuencia de resonancia más baja se denomina frecuencia fundamental f1 y produce el esquemade ondas estacionarias indicado en la figura1 que recibe el nombre de primer armónico. La segunda frecuencia más baja f2 . Este modo de vibración tiene el doble de la frecuencia fundamental y se denomina segundo armónico. La tercera frecuencia más baja f3 es tres veces la fundamental y produce el esquema del tercer armónico.

Para considerar cómo se forman las ondas estacionarias, consideremosla interferencia de dos ondas armónicas que tienen la misma amplitud, número de onda y frecuencia angular, pero que viajan en sentidos opuestos:

y1 = A sen (kx – wt) e y2 = A sen (kx + wt)

La onda 1 viaja hacia +x, la onda 2 viaja hacia –x, y ambas tienen velocidad v = w/k.
Si y1 representa la onda incidente e y2 representa la onda reflejada, usamos el principio desuperposición, encontramos que la onda resultante es:

y = y1 + y2 = A sen (kx – wt) + A sen (kx + wt)

Podemos expresar la onda resultante de una manera más simple. Así pues, haciendo = kx + wt y
= kx – wt, obtenemos la función de onda correspondiente a una onda estacionaria:

y(x,t) = 2A cos (wt) sen (kx)

En una onda estacionaria, el patrón de la onda no se mueve pero sí lo hacen loselementos de la cuerda. El movimiento se ilustra a través de la secuencia de tiempos que se muestra en la figura4. Escribiendo la onda estacionaria como y = [ 2A sen (kx) ] cos (wt), podemos ver cómo cada elemento particular de la cuerda ejecuta un MAS con una amplitud igual a 2A sen (kx).
La amplitud del MAS toma su valor máximo, en posiciones donde sen (kx) =1 o kx = /2, 3 /2, 5 /2, ysucesivos. Estas posiciones de máxima amplitud se llaman antinodos. Como k = 2 / , las posiciones de los antinodos están dadas por:

Xn = ( n + ½) ½ (n = 0, 1, 2, 3, ...)

Los antinodos están separados por media longitud de onda y han sido indicados con la letra A en la figura5.
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Figura 1

Dado que sen (kx) = 0 para valores de x tales que kx = 0, , 2 , y sucesivos,loselementos situados en estas posiciones no se mueven. Las posiciones se llaman nodos y están dadas por:

Xn = n ½ (n = 0, 1, 2, 3, ...)

Los nodos están separados por media longitud de onda y han sido indicados por la letra N en la figura1.

Al haber un nodo en cada extremo del tubo y dado que los nodos están separados ½ , debe haber un número entero de semi-longitudes de onda...