ondas geometricas, ejercicio

UNIDAD VII
ONDAS GEOMETRICAS.
Realizada por

: Marcos Pérez Sepúlveda

Fecha de envío

: 28.07.2014.

Pregunta:
La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que sepropaga por una cuerda
es: y

(x,t)=0,05cos2π (4t-2x)

1. Determine las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular,
número de onda, longitud de onda,frecuencia, periodo, velocidad de propagación)
Respuesta:

y (x,t)=0,05cos2π (4t-2x) también se puede escribir:
y (x, t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x), si se compara con laecuación matemática de la
onda:

y(x, t) = A cos(ω t − k x)

Tenemos:
Amplitud (A)

= 0,05 m

Frecuencia angular (w)

= 8π rad/s

Numero de onda (K)

= 4π rad/mLongitud de onda (λ) = 2π/k = 2π/4π

= 0,5 m

Frecuencia (v) = w/2π = 8π/2π

= 4Hz

Periodo (T) = 1/v = 1/4

= 0,75 s

Velocidad de propagación (u) = λv = w/k

= 2m/s2. Deduzca las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un
elemento de la cuerda y sus valores máximos.
Respuesta:

Velocidad transversal:
V(x,t)= (dy/dt)…… “X= Constante”
V(x,t) = -0,05.8π.sen2π(4t-2x), por lo tanto tenemos:

V(x,t) = -0,4πsen2π(4t-2x)
Valor máxima = Vmax. = W x A = 8π x 0,05 = 1,257 m/s.
AceleraciónTransversal:
a(x,t) = (dv/dt)……”X= Constante”
a(x,t) = -0,4π.8π.cos2π(4t-2x), por lo tanto tenemos:

a(x,t) = -3,2π²cos2π(4t-2x)
Aceleración máxima = amax = W² x A = (8π)² x0,05 = 31,58 m/s²
3. Determine los valores de la elongación, velocidad y aceleración De un punto situado a 1
m del origen en el instante t=3 s
Respuesta:
Elongación en X = 1men T=3s
Y(1,3) = 0,05cos(24π) = 0,05 m
Velocidad en X = 1m en T=3s
V(1,3) = -1,257sen(24π) = 0 m/s
Aceleración en X = 1m en T=3s

a(1,3) = -31,58cos(24π) = -31,58 m/s²