ondas guiadas

L´
ıneas de Transmisi´n
o
Ulises Pineda Rico, Dr.
Cuerpo Acad´mico de Comunicaciones
e
Facultad de Ciencias, U.A.S.L.P.

Enero 2012

Correo electr´nico: u pineda@galia.fc.uaslp.mx
o
www: http://galia.fc.uaslp.mx/˜ u pineda/u pineda.htm
Facultad de Ciencias, edificio I, 2do. piso.

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Conceptos generales y par´metros de una l´
aınea

Por simplicidad se representa a la l´
ınea como una red de
par´metros distribuidos.
a

Figura: L´
ınea de transmisi´n fundamental
o

Tales par´metros son su inductancia L, capacitancia C , resistencia
a
R y conductancia G , especificadas todas ellas por unidad de
longitud.
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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Conceptos generales y par´metros de una l´
aınea

Caso 1: l´
ınea en circuito cerrado

Figura: El largo lazo tiene inductancia debido a que el flujo magn´tico ψ
e
no puede ser ignorado as´ que ψ = LI
ı

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Conceptos generales y par´metros de una l´
a
ınea

Caso 2: l´
ınea en circuito abierto

Figura: El largo lazo tiene tambi´n una capacitancia substancial, Q = CV
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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Conceptos generales y par´metros de una l´
a
ınea

Figura: Rango de los valores de conductividad σ (siemens/metro) de los
materiales aislantes, semiconductores y conductores

Algunos ejemplos de los materiales mencionados en la figura
superior (en orden ascendente de conductividad)
Aislantes: cuarzo, mica, vidrio, m´rmol, aguadestilada.
a
Semiconductores: Silicio, arsenuro de Galio, Germanio.
Conductores: agua salada, Telurio, Carbono, Mercurio, Cobre.
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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Conceptos generales y par´metros de una l´
a
ınea

Importante
Consultar en p´gina web, secci´n documentos electr´nicos: Gu´
a
o
o
ıa
r´pida de l´
a
ıneas de transmisi´n
o

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Teor´ de las l´ıa
ıneas de dos conductores
Ecuaci´n general de una l´
o
ınea de transmisi´n
o

Figura: Circuito equivalente para analizar una l´
ınea de transmisi´n
o

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Ecuaci´n general de una l´
o
ınea de transmisi´n
o

Figura: Circuito equivalente de una secci´n muy peque˜a de una l´
o
n
ınea de
transmisi´n
o

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Teor´ delas l´
ıa
ıneas de dos conductores
Ecuaci´n del telegrafista
o

∂2v
2
= (RG )v + (RC + LG ) ∂ v + (LC ) ∂ tv
∂t
∂2
2
∂z
∂2i
∂i
∂2i
= (RG )i + (RC + LG ) ∂ t + (LC ) ∂ t 2
2
∂z

(1)
(2)

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Ecuaci´n del telegrafista (en dominio de la frecuencia) 1/2
o

d 2V
= (R + j ω L)(G + j ω C )V
dz 2
d 2I
= (R + j ω L)(G + j ωC )I
dz 2

(3)
(4)

Cuya soluci´n general es:
o
V (z ) = Ae −γ z + Be +γ z

(5)

I (z ) = Ae −γ z + Be +γ z

(6)

donde A y B son constantes por definir y
γ=

(R + j ω L)(G + j ω C )

(7)

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Ecuaci´n del telegrafista (en dominio de la frecuencia) 2/2
o

La constante de propagaci´n γ es un n´mero complejo y se puede
ou
escribir como sigue
√
(8)
γ = ZY = α + j β,
donde Z y Y son la impedancia y admitancia respectivamente. Su
parte real alpha indica la atenuaci´n de la onda de voltaje/corriente
o
en Np 1 /m y β indica su rapidez del cambio de fase en rad/m.

1

1 Np = 8,686 dB
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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Impedancia caracter´
ıstica

La impedancia caracter´
ısticade una l´
ınea de transmisi´n est´ dada
o
a
por
Z
(R + j ω L)
Z0 =
=
Ω,
(9)
Y
(G + j ω C )
este par´metro es proporcionado por el fabricante con la finalidad
a
de facilitar el dise˜o de nuestro sistema de comunicaci´n.
n
o

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Teor´ de las l´
ıa
ıneas de dos conductores
Velocidad de fase y de propagaci´n 1/2
o

Finalmente, la velocidad de fase vp definida como...