Ondas Mecanicas

Ecuación de una onda transversal
El objetivo de este item es obtener una ecuación que involucre tres variables (dos de posición y una de tiempo) que permite determinar determinar una de ellassabiendo las otras dos.

* La posición y de un punto de la onda depende de la posición x y del tiempo t.
* El punto de la onda que se encuentra en la posición x oscila con un período T.
* En untiempo t la amplitud es períodica en x.
Uno de los determinantes de la forma de una onda es el movimiento de la fuente generadora de la perturbación que origina la onda.
Consideremos el caso que lafuente ejecuta un movimiento armónico simple. La ecuación del movimiento de un punto ubicado en el origen de coordenadas x=0 es.

Según esta ecuación el punto ubicado en el origen de coordenadas semueve inicialmente en la dirección +y. Un punto ubicado a una distancia horizontal x del origen de coordenadas experimentará el mismo movimiento después de un tiempo t = t - x/v. Por lo tanto laecuación del movimiento de este punto será:

En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en ladirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia arriba, es:

Donde ω = 2π f es la frecuencia angular y k = 2π/λ se denomina número de onda definido como el número de ondas que existen cada2π metros de longitud. En esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.
A partir de la definición de ω y de kse deduce que la velocidad de fase de la onda es:

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No confundir esta velocidad con la velocidad dy/dx que es la velocidad transversal de unelemento de la onda.
En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el...