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Funciones
Lectura 2: Conceptos generales sobre las funciones
INFORMACIÓN GENERAL
A través de esta lectura se te presentará información general, pero fundamental sobre
las funciones. Es posible que algunos de estos conceptos los hayas estudiado
anteriormente en otros cursos de matemáticas y de administración de empresas.
EL CONCEPTO FUNCIÓN
En la lectura anterior estudiaste diferentesejemplos en los que dos variables estaban
relacionadas, específicamente una variable dependía de otra. Por ejemplo, mediante
diferentes ejercicios de aplicación estudiaste la forma en la que
1. el peso (lbs) puede afectar el tamaño de la cintura (pulgadas),
2. el precio ($US) de una computadora cambia a través del tiempo (años),
3. el precio ($US) de artículos comprados se relaciona con elimpuesto a la venta y
uso (IVU),
4. las ventas anuales (miles de millones $US) de equipos GPS cambian a través
del tiempo (años),
5. las contribuciones pagadas al seguro social ($US) están relacionadas con el
salario de un empleado ($US),
6. las ventas anuales (millones de $US) de una tienda por departamentos cambian
a través del tiempo (años), y
7. el precio de tu auto ($US) cambia a travésdel tiempo (años).
Esa dependencia entre dos variables también puede ser descrita mediante una función.
Pero, ¿qué es una función?

Una función es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto
A, uno y solamente un elemento del otro conjunto B.

Los elementos, en nuestro caso valores que se encuentran en el conjunto A forman lo
que se conoce como el dominio de una función. Recuerdaque estudiaste parcialmente
el concepto de dominio en los ejercicios de aplicación de la lectura de repaso de las
ecuaciones lineales, específicamente cuando se te describía el porqué de los
segmentos, rayos o rectas en las gráficas. En este caso son los valores que puede
tener la variable independiente, clásicamente nombrada con la x.

Universidad Interamericana de Puerto Rico

-1MAEC2140, Fundamentos de Métodos Cuantitativos

De otra parte, los elementos o valores que se encuentran en el conjunto B forman lo
que se conoce como el rango (imagen, codominio, campo de valores) de una función.
En este caso son los valores que puede tener la variable dependiente, clásicamente
nombrada con la y en el caso de las ecuaciones. En el caso de las funciones, la y se
convierte en lanotación f(x), que significa cómo varía
o cambian los valores de la función de acuerdo con
los valores de x. También se puede leer “f de x”. Esta
notación representa una sola cosa u objeto. Nunca
pienses que es la multiplicación de f por x porque no
es correcto. En la próxima lectura verás cómo alterar
este tipo de notación clásica, de acuerdo con las
variables que se estén relacionando encada caso.
Una función puede ser pensada o visualizada como una máquina. El
dominio es el conjunto de entradas o la materia prima para la máquina.
Dentro de la máquina esa materia prima es procesada, para obtener
como resultado o salidas los valores de la función.

Como parte de los conceptos generales de las funciones, es importante que tengas
claras las siguientes dos propiedades:
1. Lasalida f(x) está asociada únicamente con una entrada x. Para entender mejor
esta propiedad, piensa en una regla que asocie a cada artículo (x) en una tienda
por departamentos con su precio de venta (y). Ello significa que para cada
artículo hay uno y solo un precio de venta (para cada x hay solo una y). Un
mismo artículo no puede tener varios precios de venta en la misma tienda, no eslógico (x no puede tener diferentes valores de y). No obstante, recuerda que
diferentes artículos pueden tener el mismo precio (diferentes valores de x
pueden tener un mismo valor de y).
2. Los valores en ambos conjuntos A (entrada) y B (salida) pertenecen al conjunto
de los números reales. En el caso de la administración de empresas verás que
la mayor parte de los ejemplos serán valores reales...