opam

Curso Audiovisual de simulación de circuitos electrónicos con
OrCAD 16

11. Análisis de la respuesta en frecuencia de un filtro tipo Butterworth
El circuito a estudiar es el siguiente:

Figura1. Circuito electrónico simulado en el Tema 11

Se trata de un filtro Paso-bajo implementado mediante una célula de Shallen-Key que
tiene la siguiente forma:

Figura 2. Célula Shallen-Key de 2ºorden

Curso Audiovisual de simulación de circuitos electrónicos con
OrCAD 16
Para el filtro de 2º orden tendremos la siguiente función de transferencia:

Av ( s )
1
=
 s 
 s 
Avo
 + 2k   + 1
 wo 
 wo 
La ganancia en frecuencias medias es la del amplificador operacional es decir:

Avo =

Vs R1 + R2 10k + 5.86k
=
=
= 1.586
Vi
R1
10k

Lo pasamos a decibelios,20 logሺ1.856ሻ = 4,006‫ܤܦ‬
Al amplificador operacional entra una corriente nula al ser ܴ௜ → ∞(ideal) luego se
puede poner:

I=

Vi
= CVi s
1
Cs

Además:

1 
1   Vs 


V ´= I  R+
 (1 + RCs )
 = CVi s  R +
=
Cs 
Cs   Avo 


Donde se ha tomado,

Vi = Vs

Vamos a obtener la f. de T. del filtro

R1
V
= o
R1 + R2 Avo

௏ೞ
ൗ௏
೐
, es decir
஺ೡ೚
஺ೡ೚஺ೡ ሺ௦ሻ

i = Ic + I
Ve − V ´ V ´−Vs
V´
=
+
1
R
R+ 1
Cs
Cs

vs
(1 + RCs ) R
Avo
Ve − V ´= (V ´−vs ) RCs +
1 + RCs

Curso Audiovisual de simulación de circuitos electrónicos conOrCAD 16
Ve − V ´= (V ´−vs ) RCs +
Ve −
Ve =

vs
RCs
Avo

V
 V
Vs
(1 + RCs ) = RCs  s (1 + RCs ) − Vs  + s RCs
Avo
 Avo
 Avo
Vs
V
V
(1 + RCs ) RCs − Vs RCs + s RCs + s (1 + RCs)
Avo
Avo
Avo

Ve =

Vs
(1 + RCs )(1 + RCs ) + RCs − A vo RCs  ⇒

Avo 

Vs

Av ( s )
1
1
Ve
=
=
=
2
A vo
A vo (1 + RCs )(1 + RCs ) + RCs + A vo RCs ( RCs ) + ( 3 − A vo )RCs + 1
Comparamos esta ecuación con la f. de T. de un filtro de 2º orden, y obtenemos:
2

 1 
1
1
2
=
= 6250rad / s ⇒ f c = 949´72 Hz
  = ( RC ) ⇒ wo =
wo 
RC 1.6k Ω ⋅ 0.1uF


(...