Operacion hacker

EJERCICIOS- PROGRAMACIÓN LINEAL

1. (J-01) En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. Para poder atender la demanda se han de tener almacenados un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20 de gasolina. Siempre debe haber más bidones de gasolina que de petróleo, siendo la capacidad del depósito de 200 bidones. Por razones comerciales, deben mantener un inventario de al menos50 bidones. El gasto de almacenaje de un bidón de petróleo es de 20 pesetas y el de uno de gasolina de 30 pesetas. Se desea saber cuántos bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto de almacenaje sea mínimo.
a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.
b) Representa gráficamente la región factible y calcula los vértices de la misma.
c) Resuelve elproblema.

2. (J-00) Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y sillas que vende 2 2000 pts y 3000 pts por unidad, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente u n operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones:
El número total de unidades de los dostipos no podrá exceder de 4 por día y operario.Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La jornada laboral máxima es de 10 horas
El material utilizado en cada mesa cuesta 400 pts. El utilizado en cada silla cuesta 200 pts.
Cada operario dispone de 1.200 pts diarias para material.

a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.
b) Representagráficamente la región factible y calcula los vértices de la misma.
c) Razona si con estas restricciones un operario puede fabricar diariamente una mesa y una silla, y si esto le conviene a la empresa.
d) Resuelve el problema.

3. (J-99) Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta deuna caja de mantecados y cinco participaciones de lotería; cada lote de tipo B consta de dos cajas de mantecados y dos participaciones de lotería. Por cada lote de tipo A vendido los alumnos obtienen un beneficio de 1.225 pesetas y por cada lote de tipo B de 1.250 pesetas. Por razones de almacenamiento, pueden dispones a lo sumo de 400 cajas de mantecados. Los alumnos sólo cuentan con 1.200participaciones de lotería y desean maximizar sus beneficios.

a) Determina la función objetivo y expresa mediante inecuaciones las restricciones .
b) ¿ Cuántas unidades de cada tipo de lote deben vender los alumnos para que el beneficio obtenido sea máximo? Calcula dicho beneficio.

4. - Halla los puntos del recinto que hacen máxima o mínima z= 3x+y, sujetos a las restricciones: x+y ( 100;2x-y (100; x ( 0; 0( y ( 200 . Lo mismo para f(x,y)= 2x-y y las restricciones: 3x-y ( 12; x-2y ( -6 ; x ( 0; y ( 0. Indica los puntos donde la función alcanza dichos máximo y mínimo.

5. Minimiza la función z=3x+4y sujeta a las restricciones:2x+3y (36; 2x+2y (28 ; 8x+2y( 32

6. Minimiza la función z= 5x-7y sujeta a las restricciones:2x- y (8, x- 2y(-8 ; x+y(5; x(0; y(0

7.Calcula los puntos del recinto 2x + y ( 20 , 2x - y ( 20, 0 ( y (20, que hacen mínima o máxima la función z= 2x+y. ¿Cuánta soluciones hay?

8. Igual que el anterior con z= x+y , siendo las restricciones:4x+y (10; x+y (20 ; x(0; y( 0

9. Igual que el anterior con f(x,y)=7-5y , siendo las restricciones:
2x - y ( -2; 2x - y ( 2 ; x + y ( 3; x+ y ( 6.

10.Describir mediante un sistema de desigualdades la región interior del polígono convexo con vértices en los puntos O= ( 0, 0) , A= (0 , 4) , B= ( 4 , 0) , C= ( 3, 3).
11. Un fabricante de papel utiliza pulpa de papel usado y madera para hacer dos tipos diferentes de papel. Una tanda de papel del tipo A se hace con 180 kg de pulpa de papel usado y 40 kg de madera, mientras que una...