OPERACIONES ARITM TICAS

OPERACIONES ARITMÉTICAS

Conjunto de los Números Naturales
• Son los números que se utilizan para contar
cantidades.
• Es un conjunto ordenado, porque entre dos
números naturales es posible establecer una
relación de orden.
• Es un conjunto infinito, no existe un número
natural que sea mayor que los demás.

Adición o suma
• Es la operación por la cual a cada par
ordenado de cardinales de dosconjuntos
disjuntos se les asigna o le hace corresponder
el cardinal de su unión.
• Los cardinales o números que se adicionan se
llaman sumandos y el resultado de la adición
es otro número que se llama suma.

Propiedades de la adición
de clausura, la suma de dos números
• Propiedad
 
naturales es también otro número natural.
(a + b)
Ejm.
3 5
3+5=8

: para todo
pertenece a

• Propiedad
 conmutativa, la suma no se altera
cundo se cambia el orden de los sumandos.
a+b=b+a
Ejm.
18 2
18 + 2 = 2 + 18 = 20

• Propiedad
asociativa, la forma como se agrupan los
 
sumandos no altera a la suma.
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejm.
(3 + 8) + 4 = 3 + (8 + 4)
11 + 4

= 3 + 12
15 = 15

• Propiedad
del elemento neutro, la adición de
 
un número con el cero da por resultado el
mismo número. Al cero se le llamaelemento
neutro aditivo o elemento identidad de la
adición.

Ejm.
7+0=7

•  , se obtiene otra igualdad.
Si a + b = c
Si 7 + 5 = 12
(7 + 5) + 13 = 12 + 13
12 + 13 = 12 + 13
25 = 25

• Propiedad
 
de cancelación, si a ambos
miembros de una igualdad se cancela un
mismo sumando, la igualdad no varía.
Si a + n = b + n
8 + 5 + 7 = 13 + 7
8 + 5 = 13
13 = 13

Sustracción o resta
• La sustracción entredos números naturales a y b (a≥b)
es la operación que se expresa como a – b y que consiste
en hallar un número natural D, tal que: D + b = a
Luego

a–b=D

a: Minuendo
b: Sustraendo
D: Diferencia

D+b=a

Propiedades de la Sustracción
• 1º Propiedad, si se aumenta o disminuye el minuendo en un número “K”,
aumenta o disminuye respectivamente la diferencia en ese mismo número.
m–s=D
(m + K) – s = D+ K

(m – K) – s = D – K

Ejm. En una sustracción el minuendo es 13 y el sustraendo 8. Si el minuendo
aumenta en 6, ¿En cuanto aumenta la diferencia?
Inicialmente. 13 – 8 = 5
Luego
(13 + 6) - 8 = 11
Comparando 5 y 11 : Vemos que la diferencia también aumento en 6.

• 2º Propiedad, si se aumenta o disminuye el sustraendo en un
número “K”, aumenta o disminuye respectivamente la diferencia en
esemismo número.
m–s=D
m – (s + K) = D - K

m – (s - K) = D + K

Ejm.
15 – 9 = 6 Diferencia
Sustraendo
Minuendo
Si se aumenta el sustraendo en 2 se obtiene:
15 – (9 + 2) = 4. La diferencia disminuyo en 2.

• 3º Propiedad, si al minuendo y sustraendo se les añade o se les resta un
mismo número “K”, la diferencia no varía.
m–s=D
(m + K) - (s + K) = D

(m – K) - (s - K) = D

Ejm.
15

–

9

=

6

(15 + 7)– (9 + 7) =
22

–
6

16

6

Multiplicación
• Es una operación que a cada par de números naturales a y
b le hace corresponder otro número natural denotado por
a x b; a*b; ab
• Los números que se multiplican se llaman factores, el
primero se llama multiplicando, el segundo multiplicador
y el resultado de la operación se llama producto.
8 x 5 = 40
factores

multiplicando
multiplicador
productoPropiedades de la multiplicación
• Propiedad
 
de clausura, el producto de dos
números naturales es también otro número
natural.
Si a
axb
Ejm.
7 x 5 = 35

• Propiedad
 
conmutativa, el orden de los
factores no altera el producto.
a

axb=bxa

Ejm.
5x8=8x5
40 = 40

•• Propiedad
asociativa, en la multiplicación de 3 o mas factores,
 
la forma como se agrupen los mismos no altera el producto.
Si a yc
(a x b) x c = a x (b x c)
Ejm.
(2 x 7) x 5 = 2 x (7 x 5)
14 x 5 = 2 x 35
70 = 70

• Propiedad
del elemento neutro, el elemento
 
neutro de la multiplicación es el 1. La
multiplicación de cualquier número natural por
el 1 da por resultado el mismo número natural.

Ejm.
13 x 1 = 13
6x1=6

•   La multiplicación de cualquier número
natural por el cero, da por resultado cero.

Ejm.
7x0=0
56 x 0 =...