Aritm Tica

Los orígenes empíricos de la matemática egipcia la despojaron de la magia. La rigurosa experiencia como fuente de la aritmética puede comprobarse en el documento matemático más antiguo que se conoce; el papiro descubierto
Por Rhind en el siglo XIX, que el escriba Ahmes (A´h-mose) copio en 1650 a.C., de una obra anterior. Este papiro, llamado de Rhind o Ahmes, se encuentra en el museoBritánico.


PRELIMINARES
LA NATURALEZA, CUERPOS Y FENOMENOS NATURALES.
La Naturaleza es el conjunto de todo lo que existe.
Cuerpo es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Todos los seres del universo, como nosotros mismos, los animales, las plantas, el agua, el aire, un libro, una silla, etc., son cuerpos.
Fenómenos naturales son los cambios o transformaciones que sufren los cuerpos. El crecimiento delos animales y las plantas, la evaporación del agua, la caída de los cuerpos por la atracción de la gravedad y la combustión de un pedazo de madera, son ejemplos de fenómenos naturales.
VOLUMEN DE LOS CUERPOS.
El volumen de un cuerpo está dado por el lugar que ocupa en el espacio en un momento determinado.
Observando los cuerpos que se presentan en la naturaleza y separando mentalmente suscualidades, menos las que se refieren a sus volúmenes, para fijarnos sólo en este atributo común a todos ellos, podemos llegar al concepto de volumen.
El concepto de volumen es general. Es decir no se refiere a ningún cuerpo determinado sino al atributo común que tienen todos los cuerpos de ocupar un lugar en el espacio.
LIMITE DE LOS CUERPOS. SUPERFICIE.
Pensemos en una pelota de goma en el aire.Imaginemos una onda esférica que partiendo de su centro vaya irradiando hasta rebasar el límite de la pelota. Llamamos superficie de la pelota a ese límite donde termina la pelota y comienza el aire, pero sin incluir ni pelota ni aire. También se dice que es la superficie del aire en contacto con la pelota.
Llamamos superficie, pues, al límite que separa unos cuerpos de otros.
Observando los cuerposque se presentan en la Naturaleza y separando mentalmente sus otras características, para fijarnos sólo en sus superficies, podemos llegar a tener el concepto de superficie.
El concepto de superficie es general. No se refiere a la superficie de ningún cuerpo determinado, sino a ese atributo, común a todos los cuerpos, de tener un límite que los separa de los demás.
TRAYECTO ENTRE DOS PUNTOS:LONGITUD, DISTANCIA.
Imaginemos dos puntos1 cualesquiera en el espacio, A y B por ejemplo, y pensemos en varios de los trayectos que podría seguir uno de ellos, si fuese móvil, para llegar al otro. Se dice que cada uno de esos trayectos tiene una determinada longitud.
Considerando los trayectos que podrían recorrerse entre dos puntos o entre muchos pares de puntos, y fijándonos sólo en que cada unorepresenta una longitud, separemos mentalmente toda otra característica o cualidad de los mismos y podremos llegar así al concepto de longitud.
De todos los trayectos que se pueden recorrer entre dos puntos, el más corto de todos tiene una especial significación. Se le suele llamar el menor trayecto, la menor distancia, o sencillamente la distancia entre esos dos puntos. En el caso de la figura, selee distancia AB.
Al prolongar de modo indefinido esta distancia sobre su misma dirección y en ambos sentidos, podríamos tener una idea de lo que en Geometría se conoce como Línea recta o simplemente recta. En este caso, la primitiva distancia ente los dos puntos viene a ser un segmento de esta recta (segmento AB, Fig.2).
Si la distancia se prolongase en un solo sentido indefinidamente, tendríamosuna idea de lo que se conoce como semirrecta (Fig. 3). Suele decirse que A es el origen de la semirrecta.
DIMENCIONES DE LOS CUERPOS.
Consideremos un cuerpo de forma regular, como un ladrillo (Fig. 4), y determinemos en él tres pares de puntos, A y B; B y C, Y C y D.
Las distancias AB, BC y CD, se dice que representan las dimensiones de ese cuerpo. La distancia AB representa la primera...