Operaciones Booleanas

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Electrónica D igital

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FUNCIONES BOOLEANAS Y SU SIMPLIFICACION
2.1. Funciones Lógicas 2.2. Simplificación de funciones booleanas: mapas de Karnaugh 2.3. Ejercicios de síntesis y simplificación de funciones booleanas 2.4. Decodificadores y multiplexores; otras formas de configurar funciones

2.1. Funciones Lógicas Dentro del Álgebra de Boole de 2 elementos, una función booleana ofunción lógica es una expresión de operaciones booleanas enlazando variables que solamente pueden adquirir los valores 0 y 1. Una función booleana es una aplicación que a cada conjunto de valores booleanos de sus variables le asigna un y sólo un valor booleano. La primera de las dos definiciones anteriores es de tipo «descriptivo»: describe la forma algebraica de una función booleana; mientras quela segunda es de tipo «conceptual»: identifica la función como correspondencia entre el conjunto de valores de las variables y el valor booleano de la variable dependiente. En una función f designaremos con el nombre de variables de entrada xi al conjunto de sus variables propias y denominaremos variable de salida y a la variable dependiente o resultado de la propia función y = f(xi). De acuerdocon las definiciones anteriores, las funciones lógicas pueden representarse en dos formas diferentes: - por su expresión algebraica o fórmula booleana, como expresión de las operaciones que ligan a sus variables; - por su tabla operativa o tabla de verdad, expresando en forma de tabla la correspondencia entre la variable de salida y cada combinación posible de valores de sus variables de entrada.También puede expresarse una función en forma de enunciado o texto que manifiesta las especificaciones o requisitos que dan lugar a dicha función y en forma gráfica como circuito digital o esquema de puertas lógicas que «produce» los valores de salida de la función al recibir los correspondientes valores en sus entradas. El proceso de síntesis o «construcción digital» de una función parte delenunciado o especificaciones de la misma, para configurar la «tabla de verdad» de la función y obtener, a través de ella, su expresión algebraica; una vez simplificada, dicha expresión puede ser directamente trasladada a un esquema de puertas como representación gráfica del circuito digital que «hace efectiva» dicha función. enunciado → tabla funcional → expresión algebraica → esquema de puertas Dadauna función de m variables, cada una de las posibles combinaciones de valores de dichas m variables recibe el nombre de vector de entrada; el número total de vectores de entrada será 2m y tal será el número de filas que ha de tener la tabla funcional completa. Para cada vector de entrada podemos construir un término mínimo, formado por el producto booleano (operación "y") de las m variables deentrada, estando cada una de ellas afirmada si su valor en el vector de entrada es 1 y negada cuando vale 0.

El álgebra de Boole permite expresar, en forma de funciones matemáticas, tanto la realización de cálculos en el sistema binario como la adopción de decisiones a través de la combinación de proposiciones. Cantidades y cualidades pueden ser representadas por conjuntos de «ceros» y «unos», esdecir, mediante palabras binarias cuyos dígitos pueden adoptar solamente los valores 0 y 1; cada dígito o «bit» corresponde a una variable. Una función booleana establece una dependencia entre una variable de salida "y" y un conjunto de variables de entrada "a b c…": una correspondencia entre el conjunto de valores de las variables de entrada y el valor de la variable de salida. Las funcionesbooleanas son «multiformes», es decir, pueden representarse de muy diversas formas: desde el mero enunciado textual que expresa las especificaciones o requisitos que definen la función, hasta su forma algebraica como operaciones entre variables, pasando por su tabla funcional (o «tabla de verdad») que detalla, en forma de listado, el valor de la función para cada conjunto de valores de las entradas....