Operaciones Con Conjuntos

OPERACIONES CON CONJUNTOS
COMPLEMENTO (’).
P= {x ϵU/x no ϵ P}
El complemento de un conjunto Pes el conjunto P∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a P.
P 6
0 2 4
U=D 9
1
3 5
7 P’9
5

P’






PROPOSICIONES
1. U={x/x es digito}
2. P={x/x es par; xϵD}
3. U={0,1,2,3…,9}
4. P={0,2,4,6}
5. P’={1,3,5,7,9}
6. P’={x/x no es par; xϵD}

RAZONES

Dato
Dato
Extensión 1
Extensión 2
P= {x ϵU/x no ϵP}
Compresión en 5

INTERSECCIÓN. (∩)
P∩Q= {xϵU/xϵP ^xϵQ}
La intersección de dos conjuntos P y Q es el conjunto P∩ Q que contiene todos los elementos comunes de P y Q.

P∩Q=Ø

* CONJUNTOS DISJUNTOS: | |
ComprensiónP= {xϵU/x=2k} Q= {xϵU/x=2k+1}P∩Q= {xϵU/p(x) ^ q(x)}P∩Q= {xϵU/x=2k ^ x=2k+1}ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={1,3,5,7,9}P∩Q= {0,2,4,6,8} ∩ {1,3,5,7,9}P∩Q=Ø |
0 2
4 6 8
1
3 5
79
U=D Q
P

P∩Q=Ø


|

* CONJUNTOS INTERSECANTES: | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ {xϵU/ x>3}P∩Q={ xϵU/p(x) ^ q(x)}}P∩Q={ {xϵU/x=2k ^ x>3} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={4,5,6,7,8,9}P∩Q={0,2,4,6,8}∩{4,5,6,7,8,9} P∩Q={4,6,8} | |
* CONJUNTOS COMPARABLES | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ {xϵU/x es múltiplo de 4}P∩Q={ xϵU/p(x) ^ q(x)}P∩Q={ {xϵU/ x es múltiplo de 4} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={4,8} P∩Q={0,2,4,6,8}∩{4,8}P∩Q={4,8} | |

* CONJUNTOS IGUALES | |
Comprensión P=Q={xϵU/x es múltiplo de 2 } P∩Q={ xϵU/p(x) ^ q(x)}P∩Q={ {xϵU/ x esmúltiplo de 2} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {2,4,6,8} Q={2,4,6,8} P∩Q={2,4,6,8}∩{4,8}P∩Q={2,4,6,8} P∩Q=P=Q | |

UNIÓN (U)
PUQ= {xϵU/xϵP v xϵQ}
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto AU B que contiene todos los elementos de A y de B.



* CONJUNTOS DISJUNTOS | |
Comprensión P={xϵU/x=2k} Q= { xϵU/x= 2k+1} PUQ={ xϵU/p(x) v q(x)}PUQ={ {xϵU/x=2kv x={ 2k+1} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={1,3,5,7,9} PUQ={2,4,6,8}U {1,3,5,7,9}PUQ= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} | |

* CONJUNTOS INTERSECANTES | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ {xϵU/ x>3}PUQ={ xϵU/p(x) v q(x)}PUQ={ {xϵU/x=2k v x>3} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={4,5,6,7,8,9}PUQ={0,2,4,6,8}U{4,5,6,7,8,9}PUQ={0,2,4,5,6,7,8,9} | |

* CONJUNTOS COMPARABLES | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ {xϵU/x es múltiplo de 4}P∩Q={ xϵU/p(x) v q(x)}P∩Q={ {xϵU/ x=2k} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={4,8} P∩Q={0,2,4,6,8}∩{4,8}P∩Q={0,2,4,6,8} | |
* CONJUNTOS IGUALES | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ xϵU/x es par} P∩Q={ xϵU/p(x) v q(x)}P∩Q={ {xϵU/ x= 2k}ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {2,4,6,8} Q={2,4,6,8} P∩Q={2,4,6,8}∩{4,8}P∩Q={2,4,6,8} PUQ=P=Q | |

DIFERENCIA. (-)
P-Q= {xϵU/xϵP ↖ xϵQ}
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A - B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.









* Conjuntos disjuntos | |
Comprensión P={xϵU/x=2k} Q= { xϵU/x= 2k+1} P-Q={ xϵU/p(x)↖ q(x)}P-Q={ {xϵU/x=2k ↖ x={ 2k+1} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={1,3,5,7,9} P-Q={2,4,6,8}- {1,3,5,7,9} P-Q= {0,2,4,6,8} | |



* Conjuntos intersecantes | |
Comprensión P={xϵU/x=2k } Q={ {xϵU/ x>3}P-Q={ xϵU/p(x) ↖q(x)}P-Q={ {xϵU/x=2k ↖ x>3} ExtensiónU=D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}P= {0,2,4,6,8} Q={4,5,6,7,8,9}...