Operaciones entre conjuntos

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  • Publicado : 6 de marzo de 2011
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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A − B := {a ∈ A | a ∉ B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A Δ B:= (A − B) ∪ (Β − A).
Si A ∈ ℘ (U), a la diferencia U − A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Esfácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
o ∅ ' = U .
o U ' = ∅ .
o (A')' = A .
o A ⊆ B ⇔ B' ⊆ A' .
o Si A = { x ∈ U | p(x)es una proposición verdadera} entonces A' = { x ∈ U | p(x) es una proposición falsa}.
 
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o deB,
es decir: A ∪ B := { x | x ∈ A ∨ x ∈ B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A ∩ B := {x | x∈ A ∧ x ∈ B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es fácil ver que A − B = A ∩ B'.
En este caso, la llamadas operaciones booleanas (unión eintersección) verifican las siguientes propiedades :
|PROPIEDADES |UNION |INTERSECCION|
|1.- Idempotencia |A ∪ A = A |A ∩ A = A |
|2.-Conmutativa |A ∪ B = B ∪ A |A ∩ B = B ∩ A |
|3.- Asociativa|A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C |A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C |
|4.- Absorción |A ∪ ( A ∩ B ) = A...
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