Operaciones Con Enteros

1.1  Operaciones con números enteros

Números enteros y valor absoluto

El conjunto de los números enteros lo forman los enteros positivos, enteros negativos y el  cero . Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.
Se llama valor absoluto de un número entero al número naturalque resulta de prescindir del signo. Se expresa encerrando este número entre dos barras.

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

Cuando tienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.

    (+5) + (+4) = +9   es lo mismo que: 5 +4 = 9
    (- 5) + (- 4) = - 9   es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9

Cuando tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto).

    (+20) + (-10) = 20 -10 = +10   ( 20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10)
    (- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5   (8 - 3 = 5, el más grande es el- 8, se pone -5)
    (+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9   (11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)

Producto y Cociente de números enteros: regla de los signos

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.

-    (+8) . (+3) = + 24
-    (-3) . (-2) = + 6-    (+4) . ( -1) = - 4
-     (-2) . (+4) = - 8

Para dividir se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.

-     (-15) : (-15) = +1
-     8 : 4 = +2
-     - 4 : (-2) = +2
-     10 : 2 = +5
-     10 : (-2) = - 5
-     (-8) : 4 = - 2
-     24 : (-4) = - 6
-     - 6 : 3 = - 2
Operaciones con paréntesis ( ) y corchetes[ ]            1.2
Prioridad de las operaciones. ¿Qué hacemos primero?
1. Cuando no hay ni paréntesis ni corchetes, hacemos primero las multiplicaciones y divisiones si las hay. Si hay varios números positivos y negativos los agrupamos y después los sumamos.
2. Cuando hay paréntesis, hacemos primero los cálculos del paréntesis si los hay y después para quitar el paréntesis aplicamos la regla delos signos , signo que haya delante del paréntesis por signo que haya dentro. Luego como en el punto 1.
3. Cuando hay paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla de los signos . Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de los signos. Luego hacemos los productos y divisiones y por último las sumas.
Ejemplos explicados paso a pasoEjercicios resueltos
Propiedades de los números enteros. Divisibilidad  1.3
Números enteros: positivos, negativos y el cero.
* Un número entero es un número natural precedido de un signo + o del signo - .
* Los números enteros con el signo + se llaman números enteros positivos o naturales.
* Los números enteros con el signo - se llaman números enteros negativos.
* Los signos +y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.
* Los enteros negativos se utilizan para expresar cantidades negativas.
Ejemplos
1. Para expresar una temperatura por debajo de cero grados (consideramos positivo las temperaturas por encima de cero y negativo las que están por debajo delcero).
2. La edad de los acontecimientos ocurridos antes de Cristo (consideramos positivo los sucesos ocurridos desde el nacimiento de Cristo y negativos los ocurridos antes de Cristo).
3. Si alguien nos presta dinero la cantidad se expresa con un número negativo, nos prestan 5 € nosotros tendremos -5 €.
Representación gráfica de los números enteros
Trazamos una recta (abcisa) y la...