Operaciones Con Fracciones

OPERACIONES CON FRACCIONES
Tenemos en cuenta, por lo explicado en números denominados, que los números deben ser de la misma denominación para ser sumados. Podemos sumar gramos a gramos, litros a litros, pero ,o litros a gramos. Si pensamos libremente en fracciones como números denominados se verá que la regla de similitud se aplica también a las fracciones. Podemos sumar octavos a octavos,cuartos a cuartos, pero no octavos a cuartos. Para sumar 1/5 cm a 2/5 cm simplemente sumamos los numeradores y mantenemos el denominador sin cambiar. La denominación es quintos; como en los números denominados sumamos 1 quinto a 2 quintos para obtener 3 quintos o 3/5.
Fracciones iguales y desiguales
Hemos demostrado que las fracciones semejantes se suman simplemente sumando los numeradores ymanteniendo el denominador. Entonces,
En forma similar podemos restar fracciones semejantes restando los numeradores.
Los ejemplos siguientes mostrarán cómo las fracciones pueden dividirse dividiendo el numerador del dividendo por el numerador del divisor.
.SOLUCIÓN:
Podemos establecer el problema como una pregunta: "¿Cuántas veces 1/8 aparece en 3/8, o cuántas veces puede tomarse 1/8 de 3/8?"
Vemosque 1/8 puede restarse de 3/8 tres veces. Por tanto,
3/8 ÷ 1/8 = 3
Cuando los denominadores de las fracciones son desiguales se dice que las fracciones son desiguales. La adición, la sustracción o la división no pueden realizarse directamente en fracciones desiguales. La aplicación apropiada de la regla fundamental permite, sin embargo, cambiar su forma de modo que ellos se transformen enfracciones semejantes; entonces se pueden aplicar todas las reglas para las fracciones iguales.
Mínimo común denominador
Para convertir fracciones desiguales a fracciones iguales es necesario hallar un COMÚN DENOMINADOR y generalmente resulta ventajoso encontrar el MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR (MCD). Esto no es nada más que el mínimo común múltiplo de los denominadores.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Si unnúmero es un múltiplo de dos o más números diferentes se lo llama COMÚN MÚLTIPLO. Así, 24 es un múltiplo común de 6 y 2. Hay muchos múltiplos comunes de estos números. Los números 36, 48 y 54, por nombrar unos pocos, son también múltiplos comunes de 6 y 2.
El más pequeño de los múltiplos comunes de un grupo de números se llama MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. Que se abrevia MCM. El mínimo común múltiplo de 6 y2 es 6. Para encontrar el mínimo común múltiplo de un grupo de números se separa primero cada uno de los números en sus factores primos.
Supongamos que deseamos hallar el MCM de 14, 24 y 30. Separando estos números en sus factores primos tenemos
El MCM contiene cada uno de los diversos factores primos mostrados. Cada factor primo se usa el número más grande de veces que aparece en cualquiera delos números. Observe que 3, 5 y 7 aparecen cada uno una sola vez en cualquiera de los números. Por otro lado, 2 aparece tres veces en un número, Obtenemos el siguiente resultado:
Así, pues, 840 es el mínimo común múltiplo de 14, 24 y 30.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El número más grande que puede ser dividido en cada uno de los dos o más números dados sin un resto se llama MÁXIMO COMÚN DIVISOR de losnúmeros dados. Esto se abrevia MCD. También se llama a veces el MÁXIMO FACTOR COMÚN.
Para determinar el MCD de un grupo de números se separan los números en sus factores primos igual que para el MCM. El MCD es el producto de solamente aquellos factores que aparecen en todos los números. Note en el ejemplo de la sección anterior que 2 es el divisor común mayor de 14, 24 y 30.
Determinar el MCD de650, 900 y 700. El procedimiento es como sigue:
650 = 2 . 52 . 13  
900 = 22 . 32 . 52
700 = 22 . 52 . 7
MCD = 2 . 52 = 50
Advierta que 2 y 52 son factores de cada número. El divisor común mayor es 2 x 25 = 50.
Empleo del MCD
Consideremos el ejemplo:
Los números 2 y 3 son primos ambos; de modo que el MCD es 6
Entonces, la suma de 1/2 y 1/3 se realiza como sigue:
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:...