Operaciones Con Numeros Complejos
Páginas: 2 (311 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2013
Operaciones con números complejos
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica conla letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas comovariable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricasmás importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo. Definiremos cadacomplejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicasde la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:
Ejemplo de suma:
el resultado es 7 + 4i
Resta
Al igual que en la suma, se opera como con losnúmeros reales ordinarios:
(6-4i)-(6+5i)= 6-6+[(-4-5)i= -9i
Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo queobtenemos 4 términos:
Obsérvese que el término pasa a ser . Eso es porque . Ejemplo:y asi queda
División
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación ypartimos de un artificio previo, basado en que el producto de un numero complejo por su conjugado da como resultado un número real:
si la división de dos números complejos, la multiplicamosy dividimos por el conjugado del denominador:
Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables. Se debe tener en cuenta la igualdad :
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica conla letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas comovariable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricasmás importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo. Definiremos cadacomplejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicasde la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:
Ejemplo de suma:
el resultado es 7 + 4i
Resta
Al igual que en la suma, se opera como con losnúmeros reales ordinarios:
(6-4i)-(6+5i)= 6-6+[(-4-5)i= -9i
Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo queobtenemos 4 términos:
Obsérvese que el término pasa a ser . Eso es porque . Ejemplo:y asi queda
División
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación ypartimos de un artificio previo, basado en que el producto de un numero complejo por su conjugado da como resultado un número real:
si la división de dos números complejos, la multiplicamosy dividimos por el conjugado del denominador:
Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables. Se debe tener en cuenta la igualdad :
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