Operaciones Con Vectores

Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

















a) b) c) d)

a+b, a+c, a+d, b+c, b+d, c+d
a-b, a-c,a-d, b-c, b-d, c-d
a+a, b+b, c+c, d+d
a-a, b-b, c-c, d-d

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
a. (-1, 6) y (5, 8)
b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)


a. Suma (-1 + 5, 6 + 8) = (4,14)
Resta (-1 – 5, 6 - 8) = (-6,-2)
b. Suma (0 + (-1)+2.5, 5 + (-7) + (-7.5)) =(-1+2.5, 5 -7 -7.5) = (1.5,-9.5)
Resta (0 - (-1)-2.5, 5 - (-7) - (-7.5)) = (1-2.5, 5+7+7.5) = (-1.5, 19.5)
c. Suma (0+ (-3.5)+1+(-7.2), (-3.4)+(-10)+1+8, 0+6.8+1+8)=(-3.5+1-7.2, -3.4 -10+1+8, 6.8+1+8)= (-8.7,-4.4,15.8)
Resta (0-(-3.5)-1-(-7.2), (-3.4)-(-10)-1-8, 0-6.8-1-8) = (0+3.5-1+7.2, -3.4+10-1-8,- 6.8 -1-8) = (9.7, -2.4, -15.8)


3. Multiplica geométricamente los vectoresdel ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5,


a. (-1)a, (2)a, (1.5)a, (0.5)a
b. (-1)b, (2)b, (1.5)b, (0.5)b
c. (-1)c, (2)c, (1.5)c, (0.5)c
d. (-1)d, (2)d, (1.5)d, (0.5)d


4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
Vectores: a. (-1, 6) y (5, 8)

(-1) (-1, 6)= (1, -6) y (-1) (5, 8) = (-5,-8)
(2) (-1, 6) = (-2, 12) y (2) (5, 8) = (10,16)
(1.5) (-1, 6) = (-1.5, 9) y (1.5) (5, 8) = (7.5,12)
(-0.5) (-1, 6) = (0.5, -3) y (-0.5) (5, 8) = (-2.5, -4)
(4) (-1, 6) = (-4, 24) y (4) (5, 8) = (20, 32)

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.Vectores: b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

(-1) (0, 5) = (0, -5) (-1) (-1, -7) = (1, 7) (-1) (2.5, -7.5) = (-2.5, 7.5)
(2) (0, 5) = (0, 10) (2) (-1, -7) = (-2, -14) (2) (2.5, -7.5) = (5, -15)
(1.5) (0, 5) = (0, 7.5) (1.5) (-1, -7) = (-1.5, -10.5) (1.5) (2.5, -7.5) = (3.75, -11.25)
(-0.5) (0, 5) = (0, -2.5) (-0.5) (-1, -7) = (0.5, 3.5) (-0.5)(2.5, -7.5) = (-1.25, 3.75)
(4) (0, 5) = (0, 20) (4) (-1, -7) = (-4, -28) (4) (2.5, -7.5) = (10, -30)

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
Vectores: c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1, 1) y (-7.2, 8, 8)

(-1)(0, -3.4, 0) = (0, 3.4, 0), (-1)(-3.5, -10, 6.8) = (3.5, 10, -6.8),
(-1)(1, 1, 1) = (-1, -1, -1), (-1)(-7.2, 8, 8) = (7.2, -8, -8)

(2)(0, -3.4, 0) =(0, -6.8, 0), (2)(-3.5, -10, 6.8) = (-7, -20, 13.6),
(2)(1, 1, 1) = (2, 2, 2), (2)(-7.2, 8, 8) = (-14.4, 16, 16)

(1.5)(0, -3.4, 0) = (0, -5.1, 0), (1.5)(-3.5, -10, 6.8) = (-5.25, -15, 10.2),
(1.5)(1,1,1) = (1.5,1.5,1.5), (1.5)(-7.2, 8, 8) = (-10.8, 12, 12)

(-0.5)(0, -3.4, 0) = (0, 1.7,0 ), (-0.5)(-3.5, -10, 6.8) = (1.75, 5, -3.4),
(-0.5)(1,1,1) = (-0.5, -0.5, -0.5),(-0.5)(-7.2, 8, 8) = (3.6, -4, -4)

(4)(0, -3.4, 0) = (0, -13.6, 0), (4)(-3.5, -10, 6.8) = (-14, -40, 27.2),
(4)(1, 1, 1) = (4, 4, 4), (4)(-7.2, 8, 8) = (-28.8, 32, 32)
5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.
b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10,6.8)
d. (-1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
e. (-1, 0, 0) y (0, 0, 5)
f. (2, 5, -6) y (-4,-2,-3)


Dado que u∙v=|u||v| cos θ



a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.

   
cos θ = u∙v / |u||v| y u∙v = a1∙a2 + b1.b2 tenemos:

u.v = (-1)(5) + (6)(8.7) =  -5 + 52.2   =   47.2  


Cos θ = 47.2/ Raíz (-12 + 62).Raíz (52 + 8.72) = 47.2/ Raíz...